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約数・倍数の問題
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(A)(B)より、k,m,nを互いに素として、a=6k,b=24m,c=24nと表せる。 そして、bとcの最小公倍数が144なので、24mn=144→mn=6 よって、m,nの値として考えられるのはm=1,n=6か、m=2,n=3・・・(1) (なぜならば、b＜cなので） (C)より、24km=240→km=10 よって、k,mの値として考えられるのはk=1,m=10かk=2,m=5かk=5,m=2・・・(2) (なぜならば、a＜cなので) (1)と(2)では、m=2が共通するので、k=5,m=2,n=3
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- totoro7683
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考えやすい条件から考えましょう。 最大公約数が２４というのはｂ、ｃは２４で割り切れることを意味し、最小公倍数が１４４ということはｂ、ｃは１４４の約数を意味します。（A),(C)も同様。 （B)からｂ、ｃは２４の倍数であり、１４４の約数です。 だからｂ、ｃは24,48,72,144のどれかになります。（＊） （ｃ）からｂは２４０の約数となります。 （＊）よりｂは２４，４８のどちらかです。 もし、ｂ＝２４とするとa<bと（A)より、a=6,12,18 いずれの場合も最小公倍数は２４０にならない。 従ってｂ＝４８ （A)よりa=6,12,18,24,30,36,42 このうち（C)を満たすのはa=30のときのみ ｂ＜ｃと（＊）よりｃ＝７２，１４４ c=144のときはｂとｃの最大公約数が４８となってしまう。 したがって（a,b,c)=(30,48,72)
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