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高校入試の数学の問題で公約数・公倍数の問題です
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- Mell-Lily
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最小公倍数が 2×2×3 ですから、2つの整数A,Bは、どちらも、これを因数として持ちます。 A=2×2×3×〇 B=2×2×3×△ ここで、最小公倍数が 2×2×2×2×3×5 ですから、A,Bは、因数として、どちらかは、5を持ち、どちらかは、2×2を持つことになります。すると、A,Bが二桁の整数であることから、 A=2×2×3×5=60 B=2×2×2×2×3=48 ということになります。
- fushigichan
- ベストアンサー率40% (4040/9937)
こんにちは。 最大公約数2×2×3 最小公倍数2×2×2×2×3×5 という数ですが、 最大公約数が2×2×3=12 ということなので、求める二つの数は、12の倍数になります。 さて、2×2×2×2×3×5=(2×2×3)×(2×2×5) ですから、最大公約数をどけた因数は(2×2×5) の約数になることが分かります。 (2×2×3)×1=12 (2×2×3)×2=24 (2×2×3)×(2×2)=48 (2×2×3)×5=60 (2×2×3)×(2×5)=120 (2×2×3)×(2×2×5)=240 となるので、この中で二桁は12、24、48、60の4つ。 最小公倍数が240になるためには、(2×2×5)を二つの整数に振り分けないといけないから 48と60になります。
- tamagawa49
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最大公約数が2×2×3ということなので、求める2つの数は 2×2×3×□ 2×2×3×□×□ ということになります。 最小公倍数が2×2×2×2×3×5ですから、2×2×3を除いた2,2,5が上の3ヶ所の□に入ります。ところが2と2×5に分けて□に入れると、最大公約数は2×2×3ではなく2×2×2×3になってしまいます。 従って5と2×2に分けて入れた結果 2×2×3×5=60 2×2×3×2×2=48 になります。 2桁の整数という条件がなければ 2×2×3=12 2×2×3×2×2×5=240 というのもあります。
- a-kuma
- ベストアンサー率50% (1122/2211)
最大公約数が 2×2×3 だから、二つの整数は A = 2×2×3×α B = 2×2×3×β ですね(αとβは、互いに素)。で、最大公倍数は 2×2×3×α×β = 2×2×3×2×2×5 ですから、α×β = 2×2×5 です。αとβは、互いに素なので、 α = 2×2 β = 5 で、最初の定義に当てはめると、48 と 60 がでますね。 ちなみに、 α = 2×2×5 β = 1 でも良いような。これだと、240 と 12 も答えになりそうな。
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