• 締切済み

3の倍数

問題 「5けたの正の整数72□□2がある。この□□に適当な数を入れて3の倍数となるようにした時、最大のものと最小のものの差はいくつになるか」 1 780 2 840 3 870 4 930 5 960 解説を読んでもいまいちわかりません。教えてください。

みんなの回答

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

 各桁の数字を全て足したものが3の倍数であればもとの数も3の倍数になります。□の部分の数字をm、nとすると11+m+nが3の倍数なのでm+nの値は 1、4、7、10、13、16 です。このうちもとの5桁の整数を最大にする組み合わせは9と7(つまり元の整数は72972)であり、最小にする組み合わせは1と0(つまり元の整数は72012)です。

212piko
質問者

お礼

ありがとうございます。解説は、長々と書いてあってよく分からなかったのですが、これで解消できました。本当に助かりました。 ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 5ケタの正の整数

    こんばんは。 SPIの問題を解いておりましたら、分からない問題が出てきまして。。。。。。。。 5ケタの正の整数72□□2があります。 この□□に適当な数字を入れて3の倍数となるようにした時、最大のものと最小のものの差はいくらですか。 このような問題です。 解答欄を見てみますと。。。。。。。。 3の倍数の見分け方は、各位の数字の和が3の倍数であるかないか。 5ケタの正の整数72□□2では、 7+2+□+□+2が3の倍数であるようにする。 従って、 最大は72972。 最小は72012。 その差は960である。 。。。。。。。。。。。。。このようになっていたのですが。。。。。 3の倍数の見分け方は各位の数字の【和】が3の倍数であるかないか、という定義(概念?考え方?)が今いちピンとこないです。。。。。。。。。。 7+2+□+□+2が3の倍数になるかならないかが問題を解く鍵になる。。。。。。。。。 根本の部分がダメなんでしょうね。。。。。。。。 試験まで丸暗記するしかないかな。。。。。。。と今は思ってます(苦笑) お時間のある時に回答して頂けると幸いです。

  • 整数の約数・倍数の問題

    二つの正の整数の和は54で、その最小公倍数は231である。各数を求めよ。 という問題です。 231=3*7*11、二つの整数の和が54より最大公約数は3.∴求める2数は3*7、3*11つまり21,33. と解説があるのですが、よくわかりません。 最小公倍数とは、2数に共通する因数の2数に共通しない因数の積ということは覚えていたので、その2数をA,BとするとA(B)=3^l*7^m*11^n、となるから、3,7,11を掛け合わせて和が54になるような2数を探せばよいんだなという方針で、答えはでたのですが、あまり能率的ではないような気がします。 解説の解説をお願いします。 宜しくお願いしますm(__)m

  • 公務員試験の約数倍数の問題(すごく簡単な問題らしい)で、答えを見てもわ

    公務員試験の約数倍数の問題(すごく簡単な問題らしい)で、答えを見てもわからないものがあるのですが・・・ 問 94で割ると31余り、95で割ると23余る最小の正の整数はどれか。 答 94で割り切れる整数と、95で割り切れる整数とでは1ずつの差が生じるので、余りの差から、 (31-23)÷(95-94)=8  94×8+31=783 となる。 と、あるのですが、解説とその後の式が理解出来ません・・何をしているのでしょうか。 よくわからないけど、式に適当な数字をあてはめてみましたが、変なことになりました。(答えの整数:21 10で割ると1余り、11で割ると10余る→(10-1)÷(11-10)=9 10×9+1=91?) 約数倍数は苦手で、根本的なことが理解できていないと思われます。 バカな僕でもわかるように教えてください。お願いします。

  • 最大公約数と最小公倍数の関係

    ある整数と18の最大公約数は9、最小公倍数は54です。ある整数を求めよ。 この問題を小学生に分かりやすくご解説いただけませんでしょうか?

  • 7の倍数であることを示す

    N=2^131+192とする。 (1)正の整数nに対し、2^(3n)-1は7の倍数であることを示せ。 (2)Nは224の倍数であることを示せ。 (3)Nは何桁の数か。 (4)Nを224で割った商は何桁の数か。log10 2=0.3010 この問題を解いているのですが、(1)は(2^3)^nー1=8^nー1としてみたのですがこれでは7の倍数であることになっていなく手詰まりしてしまいました。(2)は224=2^5*7と素因数分解してみたり、Nの式中の192を224から引くと2^5なったりすることがわかったのですが、示すことができませんでした。 回答いただければ幸いです。よろしくお願いいたします

  • 整数の個数について

    整数の個数について 数学の問題集で『3桁の正の整数のうち、3で割ると1余る偶数の個数はいくつか』という問題の解説で、 『3で割ると1余る偶数は、6で割ると4余る数である』とあったのですが、 どう理屈でどう考えるとこれが導き出せるのかがわかりません。どのように考えればよいのでしょうか? 例えば、三桁の正の整数で、3で割り切れる数であり、かつ、偶数(2で割り切れる数)の個数、といった場合には、 3と2の最小公倍数である6の倍数で考えて個数を導けばよいとわかるのですが・・・。 自分でも調べてみて、3で割ると1余る→3X+1か3x-2で表せるなど色々考えてみたのですが、行き詰ってしまいました。 どうかご指南をよろしくおねがいします。

  • 高校入試の数学の問題で公約数・公倍数の問題です

    二桁の整数が2つあってその最大公約数が2×2×3、最小公倍数が2×2×2×2×3×5である。この二つの整数を求めよ。 です。答えは48. 60ですが、答えしか書いてなく、さっぱりわかりません。よろしくお願いします

  • 最大公約数と最小公倍数の関係

    ある二つの正の整数の最大公約数と最小公倍数をかけたものは、元の二つの数字をかけたものと等しいっていうことは言えますか? つまり、最大公約数をgcd、最小公倍数をlcmとあらわすことにして、 正の整数mとnについて、    gcd(m , n)・lcm(m , n)=m・n は成り立つかどうかを教えてください。 できればその理由(証明)も添えてください。 協力お願いします!!

  • 最大公約数と最小公倍数

    最大公約数と最小公倍数がイマイチ理解できません。 そこで、「36と120の最大公約数と最小公倍数の値を求めよ」という問題を解説も備えて解き方を教えてください!

  • 最小公約数・最大公倍数を小学生にわかりやすく教える

    最小公約数・最大公倍数を小学生にわかりやすく教える 5と4分の3(5,75です) 5と5分の4(5,8です)これを整数にするような一番小さい分数を求める問題ですが、 問題の解法としては、 4と5の最小公倍数、 23と29の最大公約数をもとめればいいのですが、(問題の設定が悪かったですが、そこは無視してください) こどもに教えるとき、なんで5と4分の3を4分の23に直す必要があるのか、説明ができません。 ぜひアドバイスを下さい。