この式はどういう計算の流れでこうなるのですか？

質問

ｍ= α+1/α+β
　= α+β1-β/α+β
　= 1+1-β/α+β
ｍは、αとβが上昇すると低下するという、貨幣乗数の式です。
一番上の式において、
βの上昇は分母が大きくなるので、ｍが小さくなるという
のはわかります。
αが大きくなるとｍが小さくなるという
ことがわかりません。（分母・分子がともに大きくなるから）

どなたか数学的知識がない私にわかりやすく解説をしていただけませんか？

また、2番目の式と3番目の式はどういう操作をして3番目の式が導出されているのでしょうか？

最後に、この数学の知識を勉強するにはどういう、ところを勉強すれ
ばいいですか？
高校ではまったく勉強していないので、今になって苦労しています。
どうかよろしくお願いいたします。

回答No.4

rabbit0101 · ベストアンサー

ちゃんと表示されるかな
　　　α＋1　　
ｍ=―――
　　　α＋β

　　　　　α+1+β-β　　　　
　＝――――――
　　　　　　α＋β

　　　　(α＋β)＋(1－β)　　　
　＝――――――――
　　　　　　α＋β

　　α＋β　　　　　　1－β
＝――――　＋　――――
　　α＋β　　　　　　α＋β

　　　　　1-β
　=１+ ―――
　　　　　α+β

とこんな感じの式展開です。
括弧でわかりやすくはNo.1の人がかいておりますね。
分数で実際に紙に書かないとわかりにくいですね

これはただの式の展開ですね特に因数分解とかそういう名称はないと思います。分数の展開で注意することは分母が0には決してならないという1点のみです。
この式の場合どちらも0<α、β<1なので0にはならないので問題なし。

お礼

ありがとうございます。
100%理解できました。

今、証券アナリストに向けて勉強中です。
いつも数学的な知識のところでつまっていて、毎年のように
2次レベルは落ちていました。

やっとひとつ問題解決です。
あ゛～ひとつ問題解決したけど、こんどはt値検定がある～w

がんばります。
本当に本当にありがとうごさいました。

本当は、t値検定のことやら、微分積分のことやら色々教えていただ
きたいです・・・

非常にわかりやすい説明で感謝しています。

回答No.3

rabbit0101

下の補足について解答します。
うーんどう回答すればいいのか・・・
説明が苦手なので、わからなかったらスルーしてください。

これたぶん0<β<1だと思うのですがその仮定で説明します。
αとβが両方とも1に近づくつまりαとβが大きくなるときmは限りなく1に近づいていきます。
これは
αとβが大きくなるとα＋1とα＋βが両方とも限りなく2に近い数字になっていくからです。

ではその逆αとβが限りなく0に近づいていくとすると
α＋1についてはαが限りなく0に近づいていくと、α＋1は限りなく1に近づいていきます。
そしてα＋βも限りなく0に近づいていきます。

ここでy=1/x（0<x<1）についてちょっと考えて見ます。
実際に数値を代入してみると
x=0.9のときy=1/(0.9)
=10/9
=1.1111.....
xを小さくして計算してみます
x=0.0001のときy=1/(0.0001)
=10000/1
=10000
とこのように計算することになります。

αとβの場合も同様に考えてみると
αとβが0に近づく場合、α+1は1に近づき、そしてmはどんどん大きくなります。
つまり逆に
αとβが1に近づいていくつまり大きくなっていく場合mは小さくなっていきます。

とこんな感じだとおもいます。
うまく説明できなくてさらにまとまりのない文章でごめんなさい(;^_^A
貨幣乗数についてはわからないですね～
がんばってください。

お礼

わかりました。ポイントはやはり0<β<1というところでした。
1とか2とかを代入して計算していたのでわけがわからなくなって
いました。
ただ、ここまできたのだからもっと知りたい。
お願いできますでしょうか？

(1)質問の2番目の分子です。βを+して、βを－しています。
なんでこんなことをするのかわかりません。素人考えではおんなじ
βを足して、引いて意味ないじゃん!!とおもってしまいます。

(2)3番目の式で、こんどは分子が整理されて、「1」が分数の前に
出てきています。なんで、1が前にでるのかがわかりません。

(3)この式の操作を数学用語でなんと言いますか？
　また、なんという項目を勉強すればいいのでしょうか？
　（たとえば、微分とか、因数分解とかいう項目がわかりません）

色々、お手数ですがよろしくお願いします。

補足

完全にわかりかけています。
また、夜に書いていいですか？

仕事いってきます。
わかりかけています・・・
ありがとうございます。

回答No.2

rabbit0101

最初のαが大きくなるとｍが小さくなるというのに回答ですが、これαの範囲指定なんかはないですか？
0<α<1においてαが大きくなるにつれmは小さくなるはずです。
実際に数値を入れてみたらわかりやすいかも。

補足

拙い質問で大変失礼しました。

そうです。
αの範囲は0<α<1です。

>>0<α<1においてαが大きくなるにつれmは小さくなるはずです
この部分を詳しい知りたいのです。
どうして、mは小さくなるはずなのかと・・・。
よろしくお願いします。

回答No.1

yaemon_2006

式は、()を使って判り易く書いてほしい。

　こういうこと？
m == (a + 1) / (a + b)
　== (a + b + 1 - b) / (a + b)
　== (a + b) / (a + b) + (1 - b) / (a + b)
　== 1 + (1 - b) / (a + b)