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統計について

統計について質問があります。 変化率を求める際に、「ログの差をとる」とはどういうことですか。 やり方はわかりますが、なぜログを取る意味がわかりません。 どなたか教えてください。 よろしくお願いします。

  • nynnn
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  • incd
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回答No.1

通常、x(0)からx(1)への変化率というと [x(1)-x(0)]/x(0) で定義しますよね。 logの差、つまり log[x(1)]-log[x(0)] はその近似です。 テイラー展開を利用しています。 使われている近似の公式は log(1+r)≒r です。つまり、 r = [x(1)-x(0)]/x(0) と置くと、 log[x(1)]-log[x(0)] = log[x(1)/x(0)] = log[ (x(1)-x(0))/x(0) +1] = log(1+r) ≒ r という感じです。 logの差で変化率を定義することの１つのメリットは、r%の増加の後にr%の減少があった時に、ちゃんともとの値に戻ってくるという点です。通常の定義だと若干の誤差が出ます。例えば、消費税5%を足して（値段を1.05倍して）から5%割引（さらに0.95倍）しても原価に戻らないのと同じです。一方logの差で定義すると、 log[x(1)]-log[x(0)]=r log[x(2)]-log[x(1)]=-r ですから、両辺を足して log[x(2)]-log[x(1)]=0 つまりx(2)=x(1)となります。

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