ステラジアンへの換算法

質問

ラジアンや度をステラジアンに換算することは出来ますか？

また中心角をパラメータにした、切り取られた球の表面積を導出することは出来ますでしょうか？

お暇な折にでも回答いただけたら幸いに存じます。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1です。
A#1の補足の回答
球では半径rは分かりますが、中心角の定義がはっきりしません。

円では半径や中心角θは用語が定義されています。
球を球の中心を通る平面で、球の表面を切断した切断面の円（大円）に対しての中心角θを使うなら、簡単のため半径を1として
x^2+y^2=1の切断面の円の式に対して
y'=-x/√(1-x^2)
√(1+y'^2)=√(1+x^2/(1-x^2))=1/√(1-x^2)
回転体の曲面の表面面積公式
S=2π∫[cos(θ/2),1] y√(1+(y')^2)dx
=2π∫[cos(θ/2),1] dx=2π{1-cos(θ)}
これは半径1[m]の球を円錐面（頂点が球の中心にある円錐面）で切り取られた球の表面積S[m^2]ですが、球の半径が1[m]なのでそのまま、球の表面表面積Sに対する立体角ω[sr]になります。
ω=2π{1-cos(θ)} [sr]

この式で
θ=π（半球）のとき　ω=2π[sr]
θ=2π（全球）のとき　ω=4π[sr]
がでてきて、実際とあっていることが確認できます。

お礼

ありがとうございます！
これです！これが知りたかったんです。

心より感謝いたします。