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太陽から見た地球の立体角
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD%E5%AE%9A%E6%95%B0 ウィキペディアの太陽定数の項に太陽から見た地球の立体角は1/140,000,000 ステラジアンであると書いてありますが、この立体角の導出はどのようにするのでしょうか。視野角は1/11,000ラジアンから導出する方法を詳しく教えてください。よろしくお願いします。
- kanepon100
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こんばんは。 太陽から見た全天球を、半径1の球の表面の裏を見ていると考えてください。 球の表面積は、4πr^2 = 4π×1^2 = 4π ステラジアン これが、立体角の最大値です。(全天球) 球の1周の長さは、2πr = 2π×1 = 2π これが、視野角の最大値です。(360度のこと) 立体角(ステラジアン)は、円の面積だと思ってください。 (立体角の値が小さい場合は、円の面積に近似できます。) 視野角(ラジアン)は、円の直径だと思ってください。 (視野角の値が小さい場合は、円の直径(つまり、弧の代わりに弦)に近似できます。) 半径は、1/11,000 ÷ = 1/22000 円の面積、すなわち立体角は、 π×(1/22000)^2 = 1/(22000^2/π) = 1/154,061,985 つまり、 1/約154,000,000 ステラジアン です。 だいたい合いました。 元の数字の有効数字が2桁しかないので、これぐらいの誤差は出るでしょうね。
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- yokkun831
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視半径θとすれば,距離をLとおいて半径はLθですから, 見える面積はπ(Lθ)^2 これをL^2で割ったのが立体角 ですから,Ω=πθ^2になると思います。与えられている 数値は概数ですから,若干のずれがあるようです。
お礼
ご回答ありがとうございました。おかげでだいたい理解することができました。自分でもう少し計算してみたいと思います。
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お礼
ご回答ありがとうございました。円の面積に近似できることは盲点でした。もう少し詳しく計算してみたいと思います。