中学数学の宿題です

質問

数学が苦手です。答えが合っているのか解らないので教えて下さい。
円錐の表面積と体積を出すのですが

(1)底面積は半径6ｃｍなので36π
　側面の展開図は半径10cm、中心角X°kのおうぎ形。
　おうぎ形の面積

(2)半径が6cmの球の表面積と体積

途中の計算が解る様になりたいので
計算式も教えて下さい。お願いします。

回答No.3

bon_be

(1)

おうぎ形の面積　ですが、

円全体の「何分のいくつ」が求められるかがポイントです。

　　中心角が６０°　なら　６０°／３６０°＝１／６
　　　　　　９０°　なら　９０°／３６０°＝１／４

中心角が書かれていないようでしたら、長さから求めます。

　　円周が１０πで　弧の長さが２π　なら　２π/１０π＝１／５
　　円周が１５πで　弧の長さが６π　なら　６π/１５π＝２／５

問題の場合

　　側面の展開図は半径１０cm　より　円周は　　　２０π
　　底面積は半径６cm　　　　　より　弧の長さは　１２π

　　だから　１２π／２０π　＝　３／５
　　のおうぎ形ということが分かります。

　　あとは面積を出したいのですから　

　　１００π×　３／５　＝　６０π　となります。

(2)は公式を覚えて代入したほうが良い問題です。

半径をｒとすると

表面積は　４πｒ＾２　　　　　　（πｒ＾２　は円の面積。それの４倍　と覚えたらどうでしょう。）
体積は　　（４πｒ＾３）／３　　（よく見れば、表面積の公式のいろいろなところが３に変わっているだけです。）

表面積　　４π×６×６＝１４４π
体積　　（４π×６×６×６）／３＝２８８π

回答No.2

ORUKA1951

＞数学が苦手です。
　その最大の原因は、文章を読み取り具体的なイメージを作り出す能力が足りないという事です。
　まず図を描いて、それを展開図になおせること。絶対にこれをして見ましょう!!

(2)は単に公式に当てはめるだけですので省きます。

　小説でもなんでもよいので、本をしっかり読みましょう!!!これは数学が得意になる最大の勉強方法です。文章を読めばそのときのシーンや登場人物の表情をすべて自分の頭で作らなければならない。前に書かれていた伏線も言葉として記憶しておかなければならない。漫画だと、すべてお仕着せのイメージになってしまう。「時計」が出てきてそれが絵で書かれているか、君が頭の中では描いた時計は、全く違うのだよ!!!。その貴重な時間を漫画でつぶすのは無駄・・・。
　数学得意な子って、結構本を読んでいる。

回答No.1

shuu_01

（１） 円錐の底の円周の長さは 2 π r ＝ 2 π × 6cm
　　　側面の展開図は 半径 10cm の おうぎ形ですが、
　　　おうぎ形の円周の長さ ＝ 底の円周の長さ ＝ 2 π× 6cm
　　　半径 10cm の円の 円周の長さは 2 π × 10cm
　　　なので、おうぎ形 の円周の長さも 面積も 半径 10cm の円の

　　　　2 π × 6cm　　　　　 6
　　　―――――――　＝ ――　なので
　　　　2 π × 10cm　　　　10

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6
　　　おうぎ形の面積 ＝ π 10^2 × ―― ＝ 60 π cm
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10

（２） 球の表面積、体積は

　　　Wikipedia　　球
　　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83

　　に 公式も証明も書いてます

　　表面積は 4 π r2　＝ 4 π 6^2 ＝ 4 × 36 π ＝ 144 π cm

　　　　　　　　4　　　　　　　　　4 × 6^3
　　体積は ―― π r^3　＝ ――――― π　＝ 288 π cm^3
　　　　　　　 3　　　　　　　　　　　3

　　Wikipedia には証明の計算式も書いてますが、
　　微分・積分を習ってからでないと難しいです