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星形多角形の内角の和
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#1です。 http://www.shinko-keirin.co.jp/j-kadaimath/9804/index.htm このURLに 「X点とばしの星形n角形の頂角の和は,180゜×{n-(2X+2)}で求められる。」 と載っています。式の導出の考え方の詳細も載っています。 質問者さんの頂点の飛ばしの数え方が1つずれていますので X=k-1にあたりますのでkで書き直せば 星形n角形(n,k)の頂角の和は, 180゜×{n-(2X+2)=180゜×(n-2k) となりますね。
その他の回答 (5)
- boobee0125
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またまた#2です。 チョイト見逃していましたがnとkが互いに素である場合には#3の方の回答が正解だと思います。
- boobee0125
- ベストアンサー率72% (35/48)
#2 です。 すみません、もとの多角形を正多角形だと勘違いしてました。一般の多角形の場合の求め方はちょいと思いつきません。また nとkが互いに素でないケースは考えていませんでした。 > nとkが互いに素でないときは、それらを約分してから、代入する形になるのでしょうか? 結果的にはそうなりますね。例えば(16,6)角形は(8,3)角形と同じですから、内角の和を求める時はnとkが互いに素である場合のみを考えれば良いかと思います。
- colder
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内部の点をPとし、すべての頂点とPを結ぶと三角形がn個できます。 P点の角の和 = k*360° 内角の和 = すべての三角形の内角の和-P点の角の和 = (n-2k)*180°
- boobee0125
- ベストアンサー率72% (35/48)
>一般に(n,k)角形の内角の和がわかりません。 多角形に外接する円の円周角を使えば簡単に出ます。(n,k)角形の一つの内角は元の多角形の n - 2k 個の辺を含む円周の円周角です。円周角は中心角の半分なので 内角 = (2π/n)*(n - 2k)/2 = π*(n - 2k)/n となります。これより 内角の和 = 内角*n = π*(n - 2k) となります。
- info22
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(n,2)角形の場合は 内角の和=(n-4)*180° となります。 各辺にボールペンを乗せて頂点を中心に順に回転して行った時、 全ての辺に重なりながら元の辺の上に重なるまでに、 ボールペンが回転した角度が内角の和になります。 nが偶数の場合は、2つに図形が分かれますので、1つの図形が完了した時点で、そのままボールペンをもう1つの図形の頂点に平行移動してから、続きの回転を続けて行きます。全ての辺が終わった所までのボールペンの回転角から内角の和が求まります。 m=2以外の(n,m)角形の場合も同じ手法でできると思いますのでやってみて下さい。
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