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二項定理の問題です
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(3)についてです。 3の累乗の1の位は3、9、7、1、3、9、7、1．．．とループします。4通りがループするわけで、3^xを考えたとき、xを4で割ったときのあまりがわかればよいことになります。 つまり、その問題では3^33が4で割ったときにいくつ余るのかがわかればよいことになります。3=4-1ですから、ここで二項定理を使うと．．．
その他の回答 (2)
- Quattro99
- ベストアンサー率32% (1034/3212)
そうですね。 余り-1ですから、余り3の場合と同じということです。つまり、3^(3^33)の一の位は3^3の一の位と同じです。
お礼
補足へのご回答もありがとうございました。
- R_Earl
- ベストアンサー率55% (473/849)
二項定理を使わない方向なら、 > 2(3)の倍数の1の位の規則性を利用して これと似た方法でも解けます。 1の位には繰り上がりがないので、1の位だけに着目して考えるだけで良いという方法です。 1の位に使える数は0～9しかないので、3乗を33回もしたら必ずどこかでループします。 3^(3^33) = 3^(3×3×…3) = (…((3^3)^3)^3…)^3 です。 一番内側の3^3を計算すると27(1の位7)、 よって (…((3^3)^3)^3…)^3 = (…(27^3)^3…)^3 27の3乗を計算した時、1の位は7×7×7 = 49×7 = (1の位が3の数) となります。 後はこれの繰り返しです。 1の位が3の数を3乗すると1の位が7の数になり、 1の位が7の数を3乗すると1の位が3の数になります。 1回3乗すると1の位が7の数になり、 2回3乗すると1の位が3の数になるので、 奇数回で1の位は7となります。 3^(3^33)では、3乗を33回行うので、求める答えは7となります。
お礼
わかりやすいお返事ありがとうございました。
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