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等流水深について
開水路の問題で、実測流量(4583cm3/s)を用いてマニング式から等流水深を計算し、実測水深(5.53cm)と比較する問題で、水路幅b=15.48cm、粗度係数n=0.012,路床勾配I=(1/465) (1)R=hと仮定した場合 (2)R=A/sとした場合 を求めるのですが、このときの流速v=(4583/(5.53*15.48)=53.54cm/s)で、この時の等流水深はv=(1/n)*R^(2/3)*I^(1/2)を変形し、全て単位をcmからmに直して計算し、b=0.1548m、v=0.5354m/s (1)のときv=(1/n)*h^(2/3)*I^(1/2)を変形しh=(n*v/I^0.5)^(3/2)になり、h=0.05154m=5.154cm (2)のときv=(1/n)*(A/s)^(2/3)*I^(1/2) =v=(1/n)*(b*h/(b+2h)^(2/3)*I^(1/2)となり b*h/(b+2h)=(n*v/I^0.5)^(3/2)となる。 (n*v/I^0.5)^(3/2)=0.05154mなので、bh=0.05154*(b+2h) 0.1548h=0.007978+0.10308h 0.05172h=0.007978、h=0.154m=15.4cmとなる。 (2)はRの定義どおりなはずなのに、なぜ水深が実測値とは全然違う値となるのでしょうか？それとも途中の計算や考え方が間違っているのでしょうか？
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- tarakoZ
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b*h/(b+2h)=(n*v/I^0.5)^(3/2) これにv＝q/(b*h)を代入すると b*h/(b+2h)=(n*q/(b*h)/I^0.5)^(3/2) ですね。 もし、h=0.01375とすると、 左辺：b*h/(b+2h)=0.011676 右辺：(n*q/(b*h)/I^0.5)^(3/2)=0.41589 となり等しくなりませんので、h=0.01375は答えではありません。 基本式までは確認していませんが、b*h/(b+2h)=(n*v/I^0.5)^(3/2)の等式が正しいならhは7cm弱になるのでは。
お礼
回答ありがとうございます。 計算しなおしてみたところ７ｃｍ弱になりました。
- tarakoZ
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(2)を解かれる際に (n*v/I^0.5)^(3/2)=0.05154m とおいていますが、実測流量をqとすると、 v＝q/(b*h) として、解いてはいかがでしょう。
お礼
回答ありがとうございます。 v＝q/(b*h)としてといたところ、 q=(1/n)*h*(2bh/(b+2h))^(2/3)*I^(1/2)となり、 変形してh^(5/3)-(nq/I^(1/2))^(3/2)-(nq/I^(1/2))^(3/2)*(2h/b)となり、これを満たす水深がh=0.01375=1.375cmになりました どこかおかしいんでしょうか？
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お礼
回答ありがとうございます。 詳しく指摘してもらって、とても参考になります。