抽選の確率

質問

１～２５と番号をつけたボールを箱に入れて、６個を抽選し当たりとします。最初に例えば８が出る確率は１／２５ですよね。つぎに９が出る確率は１／２４、次に１０が出る確率は１／２３……このように続けて８，９，１０，１１，１６，２２と当たりが出たとしますと全部の確率は６／２５でいいんですか？また、８，９，１０，１１と連番が４つ続く確率はいくらになりますか？

回答No.3

sanori · ベストアンサー

へいっ　まいどっ

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どうにもうまく理解できないのですが、２５の中から特定の数字や順番は関係なく６つが選ばれる確率は６／２５＝２４％でいいんですよね。

「２５の中から特定の数字や順番は関係なく６つが選ばれる確率」
という日本語は、不明確ですね。

仮に
「２５個の中に当たりが６個あって、１個だけ選ぶとき、当たる確率」
ということであるならば、
６／２５
です。

「２５の中から特定の数字や順番は関係なく、６個を選ぶとき、６個が全部当たりである確率」
ということであるならば、
６／２５×５／２４×４／２３×３×／２２×１／２１
＝　６×５×４×３×２×１／（２５×２４×２３×２２×２１×２０）
（　＝　６！／（２５！÷１９！）　＝　６！・１９！／２５！　）
です。
なお、これは、
「１個ずつ取って、合計６個選ぶ」でも、
「一気に６個一緒に選ぶ」でも、同じです。

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回答をいただいた「２．」のように順番はどうでもよくて６回の抽選で特定の数字が出る確率は、６×５×４×３×２×１／（２５×２４×２３×２２×２１×２０）（　＝　６！・１９！／２５！）ということですが、私なりに計算すると７２０／４１２７５１２０００＝０．０００００５６４６、つまり０．０００５６４６％ということになりますがこれでいいんですか？

４１２７５１２０００　じゃなくて　１２７５１２０００　ですね。
６×５×４×３×２×１　＝　７２０
２５×２４×２３×２２×２１×２０　＝　１２７５１２０００
７２０／１２７５１２０００　≒　０．０００００５．６４７
合ってます。

＞＞＞
また、回答のなかの「６！・１９！／２５！」「！」の意味がわかりません。

「！」という記号は、階乗（かいじょう）を表す記号です。
高校の数学で習います。
「階乗」などという言葉を聞いて、びびる必要はありません。
何のことはない、
たとえば、
５！　は　５×４×３×２×１　のことで、
１００！　は　１００×９９×９８×・・・×３×２×１　のことです。

６／２５×５／２４×４／２３×３×／２２×１／２１
＝　６×５×４×３×２×１／（２５×２４×２３×２２×２１×２０）
が、なぜ
６！／（２５！÷１９！）
になるかというと、
まず、分子の　６×５×４×３×２×１　が　６！　だということはわかりますよね？
次に、分母ですが、
２５×２４×２３×２２×２１×２０
を、
２５×２４×２３×２２×２１×２０×１９×１８×・・・×３×２×１
と比較するとどうでしょうか。
後者のほうが、１９×１８×・・・×３×２×１　の分、余計ですよね。
つまり、
２５×２４×２３×２２×２１×２０
　＝　（２５×２４×２３×２２×２１×２０×１９×１８×・・・×３×２×１）　÷　（１９×１８×・・・×３×２×１）
ですよね？
ここで、
２５×２４×２３×２２×２１×２０×１９×１８×・・・×３×２×１　＝　２５！
であり、
１９×１８×・・・×３×２×１　＝　１９！
ですから、
２５×２４×２３×２２×２１×２０　＝　２５！／１９！
です。
計算する上では　２５×２４×２３×２２×２１×２０　のほうが楽である場合が多いのですが、
簡潔な数式で表すとすれば、２５！／１９！　のほうがよいのです。
また、こうすることによって、ほかへの応用や色々な法則化がしやすくなります。

＞＞＞
同じく連番で４つの数字が続く確率は、１÷３０３６００＝０．０００００３２９３　つまり０．００３２９３％ということでいいんでしょうか？

「連番で４つの数字が続く」ということは、たとえば、「１」「２」「３」「４」という順序で取り出すのに成功する確率ということですか？

そうだとすると、
１回目　２５個の中から「１」を取る確率　１／２５
２回目　残る２４個の中から「２」を取る確率　１／２４
３回目　残る２３個の中から「３」を取る確率　１／２３
４回目　残る２２個の中から「４」を取る確率　１／２２
成功する確率は、
１／（２５×２４×２３×２２）　≒　０．０００００３２９４

合いましたね。

なお、
いきなり計算後の数字、たとえば、４１２７５１２０００　とか　７２０　とか　３０３６００　と書かれましても、質問者様のどういう考え方や式で、その数が出てきたのかわからず、回答する立場からすれば困ります。
上記で指摘させていただいた、「日本語」の件もそうです。意図されていることを推理や試行錯誤をするのに時間がかかりました。
この回答をするのに、３０分以上もかかってしまいました。

今後質問されるときのため、参考になさってください。

では、これにて退散・・・

お礼

大変ありがとうございました。日本語の正しい使い方については反省し努力いたします。「！」が階乗のことである、ということは高校を卒業して早や３０年！そういうことを習ったことすら忘れています。
　回答を考えていただくのに３０分もかけさせててしまい、大変恐縮です。よけなことかもしれませんが、なぜこの質問をしたかについて具体的に述べてご理解をいただきたいと思います。
　来年から始まる裁判員裁判のための「模擬裁判」というのが６月２４日に当地で行われ、私も「裁判員候補」に選ばれ、裁判所に出頭しました。（これは本番と同じで正当な理由がないと拒否できません）。２５名の候補が集合し、説明や各人個別に裁判官・検察官・弁護士による面接調査が行われ、その後、私たちの目の届かない別室で「抽選」が行われ、その結果が「８，９，１０，１１，１６，２２」でした。
　こんな連番で選ばれるなんて事は、あり得るとしても稀なことではないか？候補者は事前に「調査票」で住所・氏名・年齢・職業等々を提出しており、裁判員裁判を行うにあたり裁判所の方で「この人は相応しくない」とか「この人にやってほしい」という選別をしようと思えばできる状態でした。それでひょっとすると「抽選」などしていなくて、当初から当選者を決めていたのではないかという疑問を持ったため、質問をさせていただきました。
　お陰様で理解できましたので、早速裁判所に対して、抽選の実態や、疑いを持たれない抽選をするよう文章で提出することにしました。
　ありがとうございました。

回答No.4

kickknock

ANo.1です。

わたしは、宝くじの確率を聞いているのかと思いました。
31のボールから5つ選ぶ場合、ミニロトです。

ミニロトの確率サイトに行けば、大体の確率がわかります。
確か17万分の1だったような。（端数はあります。）
この場合、31より、6こ少ないので、確率は上がります。
（ボール5つの場合）

順序が関係しないときは、競馬の三連複と同じ考え方です。
競馬の場合は、18頭の馬から、任意の3つの馬を選ぶ
ミニロトは、31の数字から、任意の5つの数字を選ぶ
ロト6は、43の数字から、任意の6つの数字を選ぶ

この場合は25の数字から、任意の6つの数字を選ぶ
です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

sanori

こんにちは。

＞＞＞
このように続けて８，９，１０，１１，１６，２２と当たりが出たとしますと全部の確率は６／２５でいいんですか？

いいえ。それではまずいです。
問題の趣旨が２通り考えられますが、両方書いておきますね。

１．
８，９，１０，１１，１６，２２　の順に出なければ当たりでないとすると、
１／２５×１／２４×１／２３×１／２２×１／２１×１／２０
　＝　１／（２５×２４×２３×２２×２１×２０）
（　＝　１９！／２５！）

２．
順番がどうでもよくて、６回で　８，９，１０，１１，１６，２２　を出せば当たりだとすると、
６／２５×５／２４×４／２３×３／２２×２／２１×１／２０
　＝　６×５×４×２×１／（２５×２４×２３×２２×２１×２０）
（　＝　６！・１９！／２５！）

＞＞＞
また、８，９，１０，１１と連番が４つ続く確率はいくらになりますか？

上記の１つ目の方と同様ですが、
１／２５×１／２４×１／２３×１／２２
　＝　１／（２５×２４×２３×２２）
（　＝　２１！／２５！）

補足

ありがとうございます。
どうにもうまく理解できないのですが、２５の中から特定の数字や順番は関係なく６つが選ばれる確率は６／２５＝２４％でいいんですよね。

回答をいただいた「２．」のように順番はどうでもよくて６回の抽選で特定の数字が出る確率は、６×５×４×３×２×１／（２５×２４×２３×２２×２１×２０）（　＝　６！・１９！／２５！）ということですが、私なりに計算すると７２０／４１２７５１２０００＝０．０００００５６４６、つまり０．０００５６４６％ということになりますがこれでいいんですか？
また、回答のなかの「６！・１９！／２５！」「！」の意味がわかりません。
同じく連番で４つの数字が続く確率は、１÷３０３６００＝０．０００００３２９３　つまり０．００３２９３％ということでいいんでしょうか？

回答No.1

kickknock

1/25*1/24・・・・・・
要は、25*24*23*22*21*20
＝0.000000007842です。
4つは、25*24*23*22　の解です。電卓で計算出来ます。
また、数字の順序を問わない場合はその個数分の確率が上がります。