確率

質問

１から５０までの番号が記されたボールが箱の中に入っています。
箱の中からボールを６個、取り出したとき、一番小さな数字が
１０である確率はどのようにして求めればいいのでしょうか
（計算式と分かりやすい考え方を教えてください）

なお、箱の中は外から見えません。どのボールを取り出す確率も同じものとします。取り出したボールは箱の中に戻しません

＃宿題などではありません。社会人で仕事に使います。昔から数学は苦手なもので...

識者の方々、よろしくお願いいたします

回答No.4

ebinamori · ベストアンサー

識者じゃないけど分かりそうなので

＞箱の中からボールを６個、取り出したとき、一番小さな数字が
＞１０である確率はどのようにして求めればいいのでしょうか
読み替えると
ボールを6個取り出し一つは１０でそれ以外が全て10より大きい確率が
いくつかを求めるとなります。
（コンビネーションとかは使っていいのかな？分からなきゃコンビネーション　数学で検索してみて）
まずは全事象の組み合わせの数は（起こりうる全てのパターン）
50C6（50個の中から6個を選ぶ組み合わせ）
ここで６個取り出したときに1個は１０でそのほか全てが10より大きい組み合わせのが数は
１＊40C5
(1は１０を取り出す場合の数で40C5は11～50番の40個のボールの中から5個取り出す組み合わせの数を示す）
後は全事象でこれを割ればよい
40C5/50C6=0.041408371(4.14%)
これだとわかりにくいから10個のボールの中から3個取りだし一番小さな数字が5である確率は
全事象：10C3=(10*9*8)/(3*2*1)=120
求めたい事象：1*5C2=(1*5*4)/(2*1)=10
確率P＝5C2/10C3
＝1/12(8.33%)
てなかんじ

回答No.8

springside

ANo.3です。

>>何回計算しても
>>40C5=(40x39x38x37x36)/(5x4x3x2x1)=658008
>>50C6=(50x49x48x47x46x45)/(6x5x4x3x2x1)=15890700
>>になりますが、何がおかしいのでしょうか？

40Ｃ5／50Ｃ6 = 54834／1324225
というのは、もともとはその２つの数字をそれぞれ分母・分子とし、「約分」した結果です。

お礼

ありがとうございます。理解しました
本来ならば皆様にお礼申し上げるべきですが
この場を借りさせていただきます

回答No.7

stomachman

●答案１：「一番小さな数字が10である6個のボールの選び方の場合の数」÷「どれでもいいから6個のボールの選び方の場合の数」です。
　番号10のボールは選ぶに決まってるから、あとは11以上のボールから（重複なしに）5個取選ぶ。そのやり方は　40 C5 = 40!/( (40-5)!×5! ) 通り。（Cはcombinationです。）
　だから、「一番小さな数字が10である6個のボールの選び方の場合の数」は 40!/( (40-5)!通り。

　一方、「どれでもいいから6個のボールの選び方の場合の数」は　50 C 6 = 50!/((50-6)!×6!)通り。

　ゆえにご質問の確率は
(40!/((40-5)×5!)) / (50!/((50-6)!×6!)) ≒　0.04141

●答案2: 「一番小さな数字が10である6個のボールの並べる場合の数」÷「どれでもいいから6個のボールの並べ方の場合の数」です。
　番号11以上のボールから（重複なしに）5個取り出して並べるやり方は　40 P 5 = 40!/(40-5)! 通り。（Pはpermutationです。）
　並べた番号11以上のボール5個に対して、番号10のボールをその並びのどこかに挿入するやり方は6通り。
　だから、「一番小さな数字が10である6個のボールの並べ方」は 6×(40 P 5) = 6×40!/(40-5)! 通り。

　一方、「どれでもいいから6個のボールの並べ方の場合の数」は　50 P 6 = 50!/(50-6)! 通り。

　ゆえにご質問の確率は
( 6×40!/(40-5)! ) / (50!/(50-6)!) ≒　0.04141

●二つの解法が出てきましたが、どっちも同じことです。なぜなら、

「××の条件を満たすような6個のボールを並べる場合の数」＝「××の条件を満たすような6個のボールの選び方の場合の数」×「選ばれた6個の並べ方の場合の数」 …(1)

であって、「選ばれた6個の並べ方の場合の数」= 6! は「××の条件」とは無関係である。
　そして、答案1は
「一番小さな数字が10という条件を満たすような6個のボールの選び方の場合の数」÷「どれでもいいという条件を満たすような6個のボールの選び方の場合の数」
を計算しており、答案2は
「一番小さな数字が10という条件を満たすような6個のボールを並べる場合の数」÷「どれでもいいという条件を満たすような6個のボールを並べる場合の数」
を計算している。
　答案2の分子と分母に(1)式を当てはめてみれば、分子分母の6!が打ち消し合って答案1になるのがお分かりでしょう。

回答No.6

Willyt

６つのうちの一つが１０と決めれば残りは１１～５０の４０のボールを５個取り出す順列が分子、分母は５０個から６個取り出す順列が来ますね。
つまり６×（４０×３９×３８×３７×３６）／（５０×４９×４８×４７×４６×４５）＝０．０４１４１が求める確率です。最初の６は１０のボールが最初から６番目まで６通りの順番で出てくるからです。

回答No.5

Centermoon

ANO#2訂正
最小が１０と決まっているんでしたね。
例で
問題となっていることが起こりうる場合
　→　4,5,6の３つの中から２つを選ぶ　3C2=3！/1！2！=3通り
は誤りで
　→　5,6の2つの中から1つを選ぶ　2C1=2！/1！1！=1通り
となり、求める確率は　3/15(=1/5)　ではなく2/15です。

回答No.3

springside

まず、50個から6個取り出す場合の数は、50Ｃ6

6個のボールのうち最小の数字が10である場合の数は、10以外の残りの5個を11～50の40個から取り出す場合の数で、40Ｃ5

よって、求める確率は、
40Ｃ5／50Ｃ6 = 54834／1324225
≒0.0414

お礼

ごめんなさい
No.1のお礼にも書きましたがコンビネーションが自分には分かってないみたいです
（コンビネーション 数学で検索して分かった気がしたんですが）
何回計算しても
40C5=(40x39x38x37x36)/(5x4x3x2x1)=658008
50C6=(50x49x48x47x46x45)/(6x5x4x3x2x1)=15890700
になりますが、何がおかしいのでしょうか？
それともコンビネーションって全く違うことを指してますか？

回答No.2

Centermoon

まずは簡単な例で考えてみます。C（Combination)の記号の意味はいいでしょうか？
「1～6の番号が記されたボールが箱の中に入っています。
　　箱の中からボールを2個、取り出したとき、一番小さな数字が4である確率」
確率は　問題となっていることが起こりうる場合/全部の起こりうる場合
ですから、この場合、
問題となっていることが起こりうる場合
　→　4,5,6の３つの中から２つを選ぶ　3C2=3！/1！2！=3通り
全部の起こりうる場合
　→　1～6の６つから2つ選ぶ　6C2=6！/2！4！=15通り
よって求める確率は　3/15(=1/5)
この考え方を1～50、最小値が10と置き換えて考えてみてはいかがでしょうか？

回答No.1

airi1226

まず全ての場合の確立を求めます。
《1つめ》
50個分の1
《2つめ》
49個分の1
　　・
　　・
《6つめ》
45個分の1

50×49×48×47×46×45
つまり50Ｃ6＝-----------------------
6× 5× 4× 3× 2× 1
※ずれてしまてました

　＝95344200(通り)

多分あっていると思います。
今日は時間がないので続きは後日かきます(^_^;)

お礼

すみません
50C6=(50x49x48x47x46x45)/(6x5x4x3x2x1)
でいいんですよね？
計算結果が 15890700 となってしまうのは、何がおかしいんでしょう
自分が何か勘違いをしていると思います
もう少し考えます