クーロン力

質問

クーロン力に関する問題について質問があります。

いまいち詳しく理解できていないせいもあって、見解にかなり不十分な点があると思いますのでよろしくお願いします。

+2q.................-q...............................+q
○---------○-------------○
|---- a -----|-------- r -----|

点電荷 +2q , -q , +q が図のように直線上に位置しているとして、+qが受ける力が左向きのときのrの大きさの範囲はどうなるでしょうか？

・・・見解・・・
三点の間で働くクーロン力は
F1=-1/(2πε) * q^2/a^2
F2=-1/(4πε) * q^2/r^2
このF1が正としたときにF2が負で成り立つrの範囲を考えるのかと。。。

見解は説明しにくさもあってかなり不十分で、考えそのものも間違っているかもしれませんが、いろいろ考えてもrの大きさの範囲を定める確実な方法が浮かんでいない状態です。ですので、範囲の導き方やアドバイス等をよろしくお願いします。

回答No.4

htms42

＋ｑが＋２ｑから受ける力は右向きです。（距離はａ＋ｒ）
＋ｑが－ｑから受ける力は左向きです。（距離はｒ）

＋ｑの受ける力が左向きということは
|Ｆ１|＜|Ｆ２|
です。
２／(ａ＋ｒ)^２＜１／ｒ^２
２ｒ^２　＜　(ａ＋ｒ)^２
を解けば求められます。これは２次方程式です。
ｒ＜０の範囲の解も出てきます。でもｒ＜０であれば＋ｑが－ｑの左側にあるという場合になります。この場合、どちらの力も右向きになりますので合力も右向きになります。合力が左向きになるためには図の位置関係しかダメです。ｒ＞０です。

ｒは小さくなると＋ｑ、－ｑの間の引力が大きくなるということからも
０＜ｒ＜□
という範囲の予想はつくはずです。

＞三点の間で働くクーロン力は
＞F1=-1/(2πε) * q^2/a^2
＞F2=-1/(4πε) * q^2/r^2

この式だと－ｑに働く２つの力を機械的に出した事になります。－は引力の意味です。でも電荷が３つですからこの－は意味不明になります。向きを表していることにならないのです。
「右向き（または左向き）を正とする」というように決めなければいけません。
大きさだけを表すのであれば符号の－はいりません。

問題は＋ｑに働く２つの力の比較のはずですから
＋２ｑ、＋ｑの間の距離（ａ＋ｒ）の入った式が出てくるはずです。

回答No.3

okada2728

先日回答したのに消されていましたね。
rの求め方ですが、4πε=1としておき、-qの電荷を原点に右向きを正方向とすると

r>0で
2/(r+a)^2-1/r^2<0
-a<r<0で
2/(r+a)^2+1/r^2<0
r<-aで
-2/(r+a)^2+1/r^2<0
という2次不等式を解けばよいのではないでしょうか。

回答No.2

kumakuman3

＞１です＾＾
電磁気や機械の分野の就職は非常に良いので、ぜひこの分野は習得してください（笑）

答えをいうと意味ないので、考え方だけいいます。

まず力の式
F=(1/4πε)*qQ/r^2

これは電荷q,Qがありr離れている時、それぞれの電荷が受ける力は、上式で書けるというものです。r^2が反比例しているので、rが大きければ大きいほど（つまり電荷同士の距離が遠いほど）、力が弱くことがわかります。これはイメージできますよね？？

(1)ではまず、+2qと+qについて式を立てます。
F1=(1/4πε)*2q*q/(r+a)^2
このとき+qにかかる力の向きは、プラス同士なので、反発する向き（つまり右向き）

(2)同じようにもうひとつ-qと+qについて式を立ててください。このときのプラスとマイナスなので、ひきつけあう向き（つまり左向き。）

(1)と(2)によって、+qは二つの力を受けていることがわかります。ここでちからの合成を考えます。

+qが受ける力の（合計の）向きが左向きだといい。

いかがでしょう？
つまりF1<F2だといいわけですよね。

補足

回答有り難うございます。
解説をいただいたので一度考え直して大まかには理解することができましたが、いまいちrの範囲の求め方が定まっていません。こういうことを求めるべきではないのでしょうが、その点も踏まえて解答を教えてください。お願いします。

回答No.1

kumakuman3

問題分は

＋qですか？

-ｑの間違いではないですか？

補足

確認しましたが、問題文に間違いはないと思います。
この分野はまだ習い始めたばっかりで、あまり詳しく理解できてはいない状態なので、どうかよろしくお願いします。