Q1、Q2、Q3の３点間に働くクーロン力でQ1：Q2：Q3を求めよ

質問

はじめましてm.yです学校の物理で以下の問題を出されたのですが、
どこから手をつけていいのかさっぱり解からず、
いろいろな方法でやっても r = ∞ でQ1 = Q2 = Q3 = 0
になってしまいます。
物理や数学が得意な方、どうかお力をお貸しください！

[問題]

　　　Ｑ１　　　　　Ｑ２　　　　　　Ｑ３
　　　　×ー→←ー×ー→←ー×
　　　　　Ｆ１　　Ｆ２　　Ｆ２　　Ｆ３

　　　　　←ーｒー→　←ーｒー→

それぞれQ1、Q2、Q3クーロンの電荷をもつ点電荷が同一直線状に、
距離 r の位置に並んでいる。
Q1、Q2、Q3が静止する時（力、F1 = F2 = F3 = 0）、Q1：Q2：Q3を求めよ。

ちなみに点電荷が２つの場合

　　　Ｑ１　　　　　Ｑ２
　　　　×ー→←ー×
　　　　　Ｆ　　　　Ｆ

　　　　　←ーｒー→

F = ( Q1 * Q2 )/( 4 * π * σ0 * r^2)

σ0 ： 真空の伝導率 = 8.85 * 10^-12

自分の考えではＱ１はＦ２とＦ３に引っ張られているので、
２つの力を足したものがＦ１になると思うのですが…

回答No.2

sanori

こんばんは。面白そうなので、やってみました。

・係数を書くのが面倒くさいので、すみませんが、まとめてｋと書きます。
・座標をｘとし、Ｑ2の位置をゼロ、右側がプラスとします。

Ｑ1 による電場は、
右側　ｋＱ1／（ｘ＋ｒ）^2

Ｑ2 による電場は、
左側　－ｋＱ2／ｘ^2
右側　ｋＱ2／ｘ^2

Ｑ3 による電場は、
左側　－ｋＱ3／（ｘ－ｒ）^2

Ｑ1 にかかる合力がゼロなので、
－ｋＱ2／（－ｒ）^2　＋　（－ｋＱ3／（－ｒ－ｒ）^2）　＝　０　　・・・（あ）

Ｑ2 にかかる合力がゼロなので、
ｋＱ1／（０＋ｒ）^2　＋　（－ｋＱ3／（０－ｒ）^2）　＝　０　　・・・（い）

Ｑ3 にかかる合力がゼロなので、
ｋＱ1／（ｒ＋ｒ）^2　＋　ｋＱ2／ｒ^2　＝　０　　・・・（う）

（あ）～（う）を簡単にします。
４Ｑ2　＋　Ｑ3　＝　０　　・・・（あ’）
Ｑ1　－　Ｑ3　＝　０　　・・・（い’）
Ｑ1　＋　４Ｑ2　＝　０　　・・・（う’）

よって、
Ｑ1　＝　Ｑ3　＝　－４Ｑ2
Ｑ1　：　Ｑ2　：　Ｑ3　＝　４　：　－１　：　４

ここまで来るとわかると思うのですが、
πとかσ0とかの値は、この問題を解くのに全く不要ということです。
（だから、ｋと書きました。）

以上、ご参考になりましたら幸いです。
（私は計算ミスが多いので、信用せずに検算してください。）

お礼

どうもありがとうございます。
確かに比を使うときはわざわざ式を書かなくても同じ物がかけてあるので、
kと置いたほうが計算がしやすいですね。私も自分でやってみます。
（私はどうもこういう計算系がダメで…orz）
もう一度、ご丁寧にありがとうございます。

ps

すいません質問に誤りがありました（表記上の問題で細かいことですが）
"σ0"は"ε0"で、"伝導率"は"誘電率"の誤りでした。
見ていて不自然に感じた方、ご迷惑をおかけしました。

回答No.1

rnakamra

ヒント：
クーロン力は引力とは限りません。同符号の電荷間には斥力が働きます。
電荷の大きさだけでなく符号も関係する問題です。

Q1とQ2の間に働くクーロン力をF12,Q1とQ3の間に働くクーロン力をF13,Q2とQ3の間に働くクーロン力をF23(ただし、力は斥力のときに正の値を取るものとする)とおいて、Q1,Q2,Q3にかかる力を求めてください。向きにも注意して式を立てること。

お礼

どうもありがとうございます。
クーロンの法則で引き合うことばかり考えていて、
斥力のことは気付きませんでした。
これらのことも考慮して式を立ててみます。
貴重なご意見をありがとうございました。