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極限を使った証明

nが正の整数のとき、 lim {x(ln(x))^n} = 0 x→0+ を証明しようとしているいるんですができません。 ln(x)^nがある定数(仮にL)に近づくことを証明すれば、 いいと思うのですが、具体的にどうするのか分かりません。 どなたか分かりやすく教えてください。

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

基本的に本質は全て同じで, 「y = -ln x とおくと x→+0 で y→+∞」であることから lim(x→+0) x (ln x)^n = lim(y→+∞) (-y)^n/e^y として, y^n/e^y→0 (as y→+∞) を示せば OK. これを示す方法はいくつかあるんだけど, その例を挙げただけです. なお, マクローリン展開を使うと y > 0 で e^y > y^(n+1)/(n+1)! と言えますね.

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

x → +0 で ln x → -∞ だからそれは無理. ところで, lim (x → +∞) x / e^x = 0 は使っていい? もしくは, e^x のマクローリン展開は使っていい? はたまた, ロピタルは使える?

noname#200754
質問者

補足

はい、どれも使えます。e^xのマクローリン展開ってx^k/k!の総和のやつですよね?どう使うんでしょうか?

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