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極限の証明(?)

lim{x→0}2x+3=3を証明しろという問題が試験に出てなんと答えればいいのかいまいちよくわからなかったのですが、どう証明すればよいのでしょうか?

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  • info22_
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回答No.2

#1です。 A#1の補足質問について limの基礎なので教科書でlimの定義やそれに関連した基礎的な知識を確認して置くようにして下さい。 そうすれば疑問点が解決すると思います。 >よくわからない点があるんですけど、limというのはxが~に接近したときの値ということと理解しているのですが、 あやふやな書き方ですね。教科書にきちんと書いてあるはずです。 「lim[x→0]」はxを限りなく特定の値(ここでは0)に近づけることを意味しますが、x=0とするわけではないのでx≠0です。 >limの位置が変わると式の意味自体も変わってくるのでしょうか? とくに変わるわけではありません。収束値(極限値)は変わりますが…。 >この問題の場合lim{x→0}2xと2(lim{x→0}x)の違いがいまいちわからないのです 線形性が成り立つので2xの係数2がlim{x→0}の前に出すことができるといったことで、特にたいした意味はありません。 線形性について調べてみると良いでしょう。 四則演算、積分、微分、ベクトル演算などでも、線形性が成り立ち、演算の順序を入れ替える(定数係数を括り出す)ことができます。

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  • info22_
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回答No.1

limの線形性より lim{x→0}2x+3 =2(lim{x→0}x)+3 =2*0+3 =3 これで証明終りです。

nemuine8
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 よくわからない点があるんですけど、limというのはxが~に接近したときの値ということと理解しているのですが、limの位置が変わると式の意味自体も変わってくるのでしょうか?この問題の場合lim{x→0}2xと2(lim{x→0}x)の違いがいまいちわからないのですが、、、

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このQ&Aのポイント
  • 電源をONすると、キヤノン製品TR9530の画面にサポート番号6000が表示されます。しかし、紙詰まりは確認できません。この問題の解決方法を教えてください。
  • キヤノン製品TR9530を電源ONすると、画面にサポート番号6000が表示されます。しかし、紙詰まりはないようです。この問題の解決策を教えてください。
  • 電源を入れると、キヤノン製品TR9530の画面にサポート番号6000が表示されますが、紙詰まりはありません。この問題を解決する方法を教えてください。
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