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積分
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この関数の積分は、収束しますが、残念ながら初等関数では積分結果を表現できません（誤差関数を使って積分結果が得られます。）。数値積分はできます。 また、標準正規分布関数F(x) F(x)={1/√(2π)} ∫[-∞→x]exp(-(1/2)x^2)dx については非常に良く研究され、使われていますので、 この定積分（数値積分）は、関数電卓やMicrosoft OfficeのExcelなどの 関数として用意されていますし、任意のxに対する定積分結果が、標準 正規分布表として数表が書籍やネット上に掲載され、簡単に入手できます。 この結果を利用すれば、 x=u/√2と置換すれば ∫[0→1]e^(-x^2)dx=1/√2 ∫[0→√2] e^(-(1/2)u^2)du =π{F(√2)-F(0)}=π{F(√2)-0.5} ≒3.141592654(0.9213503961-0.5)=1.323711310 と計算できます。 Excelの関数を使えば =PI()*(NORMDIST(SQRT(2))-0.5) で計算できます（セルの小数以下の桁数を増やせば有効桁数が増やせます）。→1.32371131015
その他の回答 (1)
∫e^(-x^2)dxが初等関数で表されないので、近似値を求めるしか方法がありません。 以前、同じ質問をされた方がおられるようです。 ご参照下さい。 “誤差関数”を検索すると、近似値計算してくれるサイトもあるようです。特定のサイトをご紹介することは、控えます。
お礼
回答ありがとうございます。 近似値でしか求められないんですね！
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お礼
詳しい回答ありがとうございます。 標準正規分布関数なんて初めて聞きました！