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積分
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1 >∫(0→1) x{ (e^x)^2 } dx I=∫(0→1) x e^(2x) dx ←部分積分して =[x(1/2)e^(2x)](x=1)-∫(0→1) (1/2) e^(2x) dx =(1/2)e^2 -[(1/4)e^(2x)](x=1)+[(1/4)e^(2x)](x=0) =(1/2)e^2 -(1/4)e^2+(1/4) =(1+e^2)/4≒2.097264 2 x e^(2x)のマクローリン展開の5項までの和をg(x)とおくと g(x)=x+2x^2+2x^3+(4x^4)/3+(2x^5)/3 ∫(0→1) g(x) dx=92/45≒2.044444 3 高校の教科書の積分の所や参考書に載っています。ただ公式に当てはめて根気よく計算するだけですので、誰でもできるはず。これ位は自力でやってみてください。
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