- ベストアンサー
高校教科書では、図形を回転させる?座標を回転させる?
たとえば、2次曲線 x^2+xy+y^2=1 のグラフを書いたり、面積を求めたり、形状を調べるには、標準形にすることがよくあります。 高校教科書でそれらのことを説明する場合、 図形を回転させているのでしょうか? それとも、座標を回転させているのでしょうか? 実質的には同等なのですが、どちらをメインにするかで確実に差異があると思います。 個人的には、現在の高校教科書では図形を回転させる立場、 数十年前の教科書では、座標を回転させる立場で書かれていたと思っているのですが、どうなのでしょうか? 大学の教科書、または、世界的な傾向としては、どうなのでしょうか?
- jlglg
- お礼率34% (133/384)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数2
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
書かれている文面の通りです。 1967年度 数学IIB(一冊)の教科書では、 第5章 図形と方程式。 第一節 二次曲線 1、2、3、4、5 第二節 座標軸の移動 6、図形の移動と対称 7、座標軸の平行移動 8、座標軸の回転 (←) 第三節 曲線の種々の表し方 9、10、11 となっています。 当然ながら、図形の回転の式と、座標軸(座標)の回転の式は、θ → -θ と逆になります。 当時は行列が教育課程になかったからと思いますが、座標軸の回転が表現できるのだから、図形の回転の式も(行列を使わなくても)表現できて、図形の回転の式の方が遥かに判り易いので不思議でなりません。 何か明治以来(あるいは世界的)の歴史的背景があったように思えてなりません。これが何年度に、図形の回転(行列)に席を譲ったのかは判りませんが、少なくとも1980年以前と思います。 大学の教科書、世界的な傾向に至っては全く判りません。
その他の回答 (2)
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
> たとえば、2次曲線 > x^2+xy+y^2=1 > のグラフを書いたり、面積を求めたり、形状を調べるには、標準形に> することがよくあります。 仰る所の「標準形にする」という操作は、もとの式を X=xcosθ-ysinθ Y=xsinθ+ycosθ で定義されるX,Yで表すということであり、つまり図形も座標系(x,y)もそのままにして、(X,Y)という別の座標系を新しく導入したことになります。(だから、いつでも元の座標系(x,y)に戻って議論することができます。) 一方、「図形を回転させる」という幾何学的な変換操作を行うのであれば、変換の結果は元の図形Aとは別の新しい図形Bです。(だから、変換の後でも元の図形Aについて議論することができます。) いずれにせよ「座標を回転させる」という表現はあまり適切とは思えません。(教科書がどう教えているかは知りませんけど)
お礼
ありがとうございます。 おっしゃるように、「図形の回転」に対して「座標軸の回転」と書いたほうがよかった思います。 とくに、x^2+xy+y^2=1のグラフを書くことにおいて、 図形を回転させてxyの項をなくした図形を書き、さらに反回転させる、という書き方、 座標軸を回転させてその新座標上に図形を書くという書き方があると思います。 その場合は後者のほうが手間が少ないというメリットがあると思いますが、分かりやすさや一般性という点からは前者にメリットがあると思っています。
- KonnaMonde
- ベストアンサー率57% (97/170)
>座標を回転させているのでしょうか >実質的には同等なのですが、どちらをメインにするかで確実に差異があると思います。 座標と座標軸とをごっちゃにしていませんか? 図形を回転させるとき、図形の各点の座標を座標軸に対して回転させます。 「図形の各点の座標を回転させる」を「座標を回転させる」と言っていたのを、「図形を回転させる」という風しただけのことじゃないの? 座標軸は、回転させませんよ。
関連するQ&A
- 極座標について質問です。
直交座標での面積を求めたい場合、極座標に置き換えても同じ面積になるのでしょうか?また、置き換えた場合はxy平面内で、同じ概形として取り扱ってもよろしいのでしょうか? ある問題で、 x=e^-tcost y=e^-tsint(0≦t≦π/2) の時、x軸とy軸とこの曲線で囲まれる面積を求めよ。という問題で極座標に置き換えて、かつxy平面で同じ概形で考えていて、疑問に思い質問しました。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極座標というのは微積分とどのような関係があるのでしょうか
表題どおりなのですが極座標では直交座標と違う特徴があるのでしょうか。特に閉じられた曲線が示す図形の面積などが計算しやすくなるというようなことがあるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2曲線で囲まれた図形をy軸のまわりに1回転する立体
2曲線 y=x^2,y=2√(2x)について以下の問いに答えよ 2曲線で囲まれた図形をAとするとき、図形Aの面積を求め、図形Aをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ x=0,2と出て おそらく面積は8/3と出ました。立体の体積が分からないので解き方を教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 原点中心に図形を回転させる。(サインとコサイン)
xy座標上にある図形を原点中心に回転させるためには x'=xcosθ-ysinθ y'=xsinθ+ycosθ と書いてあります。 どうしてこうなるのかわかりやすく教えてください。 サイン、コサインについては何も知らないので、そこのところの説明からお願いします。猿です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極座標変換
教えて下さい。 ある円形の外周を測定したとき(円形の物体を回して測定する。測定器は固定されている。)、横軸を位相、縦軸を測定値とすると、θ(0~n),r(0~n)のデータを極座標変換すると、x(0~n),y(0~n)のデータに置き換わると思います。これを横軸x縦軸yでグラフ化すると円になると思います。ここまでは合ってます? 円形の物体が真円であると仮定すると、横軸位相に対して縦軸測定値は、傾き0の直線になると思います。 しかし、円形の物体を回したときに回転中心と円形の物体の中心がずれていると、偏心して回転するため、直線にならなくて、曲線になると思います。(正弦波に近い曲線)この得られた曲線から極座標変換して、xy平面上に円を描きたいのですがどのようにすればいいのでしょうか?教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形の2点の座標と各辺の長さから残り座標の算定
お世話になります。 三角形の2点の座標と、各点の長さから、残りの点の座標を求めたいと思います。 ネットで検索すると、 図形をX軸上に移動し、さらに両側の座標が既知の1辺をX軸上に重ねるように回転させて、 残りの点(平行及び回転移動した)の座標を求めた後、 回転及び平行の移動させ元に戻す方法がありました。 簡単な図形で計算した処、三角形の面積ヘロンの公式を利用して求める回転後の座標が、正しく求まりません。 わかりましたら、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 図形と方程式
XY平面上に、Y=-X^2+2で表される曲線CとY=-3Xで表される直線Lがある。 (1)CとLとの交点P,Qの座標を求めよ。 (2)C上の点RがPからQまで動くとする。三角形PQRの面積が最大になるときの点Rの座標を求めよ。 この問題だけがどうしてもわからず。。。orz 解説よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- XY座標面積の解き方
XY座標の問題で、「次の図形の面積を求めよ。ただし、座標軸の1メモリを1cmとする。 A(1,3) B(8,0) C(0,-3)を頂点とする三角形」 このような問題を図に表したりせず簡単に暗算でだせる方法を教えてください。 参考書には長方形を作りそこからABCいがいの 面積を計算して長方形の面積からひきなさい。 とあるんですが、 ABCいがいの面積を求めるには図に表さないとできません。 式がでてこないのです。 どうか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極座標で¥与えられたxy平面上の曲線
極座標で¥与えられたxy平面上の曲線 C1:r=1+cos@ C2:r=(1+root2)sin@ C2の内側で、かつC1の外側になる部分の面積を求めよ あまり わからないんです。 よろしく お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 やはり、数十年前の高校の教科書では、座標軸の回転が扱われていましたか。 おっしゃるように、図形の回転の式の方が判り易さの点では少し上なので、現代の高校の教科書では主流と思います。 それと拡張した概念において、図形の一次変換という概念はイメージしやすいが、座標軸の一次変換という概念はイメージしにくいからだと思います。 数十年前の高校の教科書で教育を受けた年配の方が、現代の高校生を指導するとき、昔風の座標軸の回転で説明するときがあって、違和感を覚えていた次第です。 大学の教科書は、とくに物理の教科書などでは、座標軸の回転が図示されていて、そちらが主流になっている場合もあるかと思っています。