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2次元空間上の特定の位置はxとyの２つの変数で記述できますが、これを１つの変数だけで記述できる方法があると聞きましたが、その具体的方法が分かりません。 もしこれが本当に可能であるならば、その具体的方法を教えて下さい。

高度な数学の質問になります。宜しくお願いします。 テンソル解析をしていて出てきた疑問です。 yi=f(x1,x2,x3) によって、x1,x2,x3がy1,y2,y3による新しい変数へ変換される、座標変換を考えます。 逆変換を x1=g(y1,y2,y3) とします。 このような変換が、変数(x1,x2,x3)のある領域Rにおいて可逆であり、1対1対応をもつための条件が (1)Rにおいて関数fは一価、連続であり、連続な偏導関数をもつこと (2)関数行列式(ヤコビアン)Jが領域Rのいかなる点においても0にならないこと となる理由を教えて欲しいのですが。 微積の教科書を洗ってみましたが、基礎教養の微積でしたので、書いてありませんでした。 どうか、数学に詳しい方、詳しく教えてください。宜しくお願いします。 なお、このことが詳しく書いてあるリンクを教えてくださっても結構でございます。宜しくお願いします。

同値関係である条件は次のA1～A3を満たすことです。 A1：（反射律）∀xR(x,x) A2：（対象律）∀x∀y[R(x,y)→R(x,y)] A3：（推移律）∀x∀y∀z[(R(x,y)ΛR(y,z))→R(x,z)] (a)～(g)を例をあげてください。 お願いします(/_;) (a)身の回りの自然な例で、同値関係となるもの （これは、「同じクラス」とか「同じ血液型」があてはまりますよね？） (b)A1は成り立つが、A2,A3は成り立たない例 (c)A2は成り立つが、A1,A3は成り立たない例 (d)A3は成り立つが、A1,A2は成り立たない例 (e)A1,A2は成り立つが、A3は成り立たない例 (f)A1,A3は成り立つが、A2は成り立たない例 (g)A2,A3は成り立つが、A1は成り立たない例 できれば分かりやすい例で言っていただけると、ありがたいです。 おねがいします(>_<)

同値関係である条件は次のA1～A3を満たすことです。 A1：（反射律）∀xR(x,x) A2：（対象律）∀x∀y[R(x,y)→R(x,y)] A3：（推移律）∀x∀y∀z[(R(x,y)ΛR(y,z))→R(x,z)] (a)～(g)を例をあげてください。 お願いします(/_;) (a)身の回りの自然な例で、同値関係となるもの （これは、「同じクラス」とか「同じ血液型」があてはまりますよね？） (b)A1は成り立つが、A2,A3は成り立たない例 (c)A2は成り立つが、A1,A3は成り立たない例 (d)A3は成り立つが、A1,A2は成り立たない例 (e)A1,A2は成り立つが、A3は成り立たない例 (f)A1,A3は成り立つが、A2は成り立たない例 (g)A2,A3は成り立つが、A1は成り立たない例 できれば分かりやすい例で言っていただけると、ありがたいです。 おねがいします(>_<)

高校生です。 参考書を読んでも理解できない点があったので質問させてください。 y = x / {(x+1)(x+2)^3}　を微分せよ　という問題なのですが、 解答例として 両辺の絶対値の自然対数をとる　→　両辺をxで微分する　という プロセスが示されているのですが、 (1)＜絶対値＞の対数をとって計算したのに、なぜその結果をもとの関数の導関数とすることができるのか。 （絶対値をとる意味） (2)x=0　が定義域に含まれているのに計算途中で log|x| を登場させていいのか。 （真数などの条件もおさえられているのか） などが、どうもいまいちピンときません。 （計算の仕方 つまり 対数法則や、合成関数の微分などは理解できています）　 どなたか説明をよろしくお願いいたします。