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電気回路 1階微分方程式の問題
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>v0=L(dx)/(dt)+Rxでよいのでしょうか 合ってます。 >xt(t)=Ae^(-r/L)tでいいですか 表記が統一されてませんが、合ってます。正しくは xt(t) = A*e^( -R*t/L ) です。 電気回路の問題とはいえ、これは「1階線形微分方程式を定数変化法で解く」というものなので、その解き方を説明してくれる便利なサイトを紹介します。元の微分方程式で、x(t) を y、(dx)/(dt) を y' と書き直すと y' + (R/L)*y = v0/L なので、ここ(http://webmath.ecip.osakac.ac.jp/webMathematica/MandaiLab/Mandai/flinde.jsp#gr)で、f(x) = R/L、r(x) = v0/L として「実行」をクリックすれば、斉次方程式の一般解 xt(t) も、元の微分方程式(非斉次方程式)の一般解も解いてくれます。 一般解は x(t) = v0/R + A*e^(-R*t/L) ですが、RL直列回路では、t = 0 で x = 0 なので、最終的な解は x(t) = v0/R*{ 1 - e^(-R*t/L) } となります。
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