電気回路 過渡現象

質問

電気回路　過渡現象
下図の回路について、時刻t=0においてスイッチの位置をNから1に切り替え、さらに時間が十分に経過した後(t=Tとする)、1から2へ切り替えた。ただしv(0)=0とする。自分の解答ものせているのですがあっているのかがわかりません。ご確認おねがいします。

(1)スイッチの位置を1から2へ切り替える直前のコンデンサCの電圧はいくらか。

V=E

(2)スイッチの位置が1にあるとき(0<t<T)、コンデンサCの電圧V(t)に関する回路の方程式（微分方程式）を求めなさい。

Rに流れる電流をiとする。
E=Ri+v (a)
i=dq/dt (b) q=Cv (c)
（b）（c）式より i=Cdv/dt (d)
(d)を(a)に代入して
E=RC*dv/dt+v (f)

(f)式か問2の解答かなぁっと思っています・

(3)スイッチの位置が1にあるとき(0<t<T)、コンデンサCの電圧V(t)を求めなさい。
上式(f)の微分方程式を解くと
v(t)=E{1-e^(-t/(RC))}

(4)スイッチの位置が2にあるとき(t>T)、コイルLの電流i(t)に関する回路の方程式（微分方程式）を求めなさい。
L*di/dt+Ri=V (1)
V=q/C (2) (2)を(1)式に代入する
L*di/dt+Ri=q/C (3) (3)式の両辺を微分する
L*d^2i/dt^2+R*di/dt=Cdq/dt (4)
-i=dq/dt (5)　(4)(5)式より
L*d^2i/dt^2+R*di/dt=-Ci → L*d^2i/dt^2+R*di/dt+Ci=0 (6)

(6)式が問4の解答となりました。

（5）スイッチの位置が2にあるとき(t>T)、コイルの電流i(t)を求めなさい

(6)式の初期条件をどのようにいれたらいいのかがわからず，とけません。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

(1)-(4)はこれでいいのではないでしょうか。

(5)で必要な初期条件ですがt=Tの前後で L*i(t) が連続であることから i(T)=0 となります。
i(T)=0の条件を質問者の導いた(1)式に入れると
L*di/dt+R*0=V(T)=E
di/dt=E/L (t=T)
となります。この二つの初期条件が必要となります。

お礼

わかりました。ありがとうございます。