複素数の問題です

質問

次の複素数の絶対値と偏角を求めよ。という問題が分かりません。
Z1=5
Z2=2i
Z3=1+i
Z4=√(３)+i
Z5＝－１+i√(３)
Z6＝－２－i２
です。
絶対値は、Z1から順に５、√(２i)、√(１+ｉ)・・・となりますか。
また、偏角の意味が分かりません。教えてください

回答No.6

a_priori · ベストアンサー

解法については、他の方が回答されている通りですので、「偏角」について。

私も高校生の頃、初めて複素数を習ったときは、偏角の完全な理解に至るのに時間がかかりました。
教科書の書きぶりが良くなかった記憶がありますので、教科書の補足という意味で書きます。

偏角は、複素数平面（実数部をx軸、虚数部をy軸にとった平面）上で、実軸と複素数（複素数平面上では、ベクトルと考えます）のなす角度を表しています。ただし、普通の角度と異なり正負があります（だから「偏」角と言います）。符号は反時計回りに測る場合が正、時計周りが負となります。

以上のイメージを持って教科書の偏角の定義を見れば、理解が容易になると思います。

回答No.5

YQS02511

Z=a+biとA(a,b)を同一視します。
原点OからAまでの長さOA＝ルート（a^2+b^2）
と複素数Zの大きさ|Z|=ルート（a^2+b^2）
偏角argにつきましても教科書にあると思われます。

回答No.4

age_momo

>絶対値は、Z1から順に５、√(２i)、√(１+ｉ)・・・となりますか。

このとんでもなく中途半端な内容は教科書を斜め読みしたか、
うろ覚えしてるかのいずれかでしょう。
まずは『複素平面』という考え方を理解してください。
http://www.dbkids.co.jp/popimaging/seminar/complex/complexplane.htm
それが理解できていればこれは

xy平面において次の点と原点の距離、x軸のx≧0部分と成す角を求めよ。

(5,0) , (0,2) , (1,1) , (√3,1) , (-1,√3) , (-2,-2)

と聞かれているのと同じです。
そこを理解した上での質問なら中学のピタゴラスの定理あたりを
復習されることをお勧めします。

回答No.3

info22

＞絶対値は、Z1から順に５、√(２i)、√(１+ｉ)・・・となりますか。
絶対値は√でありません。
教科書で確認して下さい。
(実部の二乗)と(虚部の二乗)の和の平方根です。
順に、5, 2, √2, 2, 2, 2√2 です。

複素平面にZの点をプロットした時、X軸の正方向から測ったベクトル(→OZ)（Oは原点です）のなす角度が偏角です。
教科書で確認して下さい。
偏角は順に0°,90°,45°,30°,150°,-135°です。

結果がでればいい訳ではありません。ちゃんと教科書を読んで理解してこそ身に付き実力となっていきます。

回答No.2

proto

基本の基本の基本みたいな問題なので教科書を見るのがいいでしょうね。

基本的な考え方は複素数平面です。
実部をx、虚部をyとしてz=x+yiに対応する点を平面に取ったときの、原点からの距離が絶対値、実軸の正方向から反時計回りに見た角度が偏角になります。

例えばZ3を複素数平面にプロットすると対応する点は(1,1)になります。
原点からの距離と、実軸から見た角度は幾何学的に求まります。
まずは教科書を見て、紙にx軸y軸を描いて点をプロットしてみては？

回答No.1

koko_u_

>絶対値は、Z1から順に５、√(２i)、√(１+ｉ)・・・となりますか。
なりません。教科書を見るんだ。

>また、偏角の意味が分かりません。教えてください
そうだ！教科書を見るんだ。