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複素数で・・・
複素数α、βが、α＾2+β＾2＝－αβ、 ｜α+β｜＝３を満たしている。 1、 β/αの偏角θ（０度≦θ＜３６０度）を求めよ。 2、 αの絶対値を求めよ。 3、 α、β、α+β、－iα、iβの表す５つの点を頂点とする五角形の 面積を求めよ。 こんな問題なんですけど、解き方がわからないので教えてください。 答えは、1、θ＝１２０度、２４０度 ２、３ ３、３６+２７√３/４または、３６－９√３/４ どれか一つでもいいのでよろしくお願いします！
- kittychan717
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α＾2+β＾2＝－αβ ・・・(1) |α+β|＝３ ・・・(2) α＝0と仮定すると，(1)よりβ^2＝0 ⇒ β＝0 より，α＝β＝０となり(2)に反する． よってα≠0であるから，(1)の両辺をα^2(≠0)で割ってβ/αの2次方程式と見て解くと・・・．それを極形式で書けば分かるでしょう． ２．は，α≠0より |α+β|＝３ ⇔ |α|・|1＋β/α|＝3 と書けて，β/αの値を入れれば．．． やってみて解決しなければ結果を補足ください．
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- oshiete_goo
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zabuzaburoさん, お教えありがとうございます. ナットク!!
- zabuzaburo
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>oshiete_gooさん たぶん、質問の表記が (36 + 27√3) / 4 という意味なんだと思います。合ってますね(^^)
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
3.について, どうなったでしょうか. |α|=|β|=3で, 考える五角形は，いずれも1辺3の二等辺(一部は直角二等辺)三角形を組み合わせた図形になりそうですが, 筆者は何か勘違いしているのか，有理数の部分がいずれも36でなく9になって 9 + (27√3)/4 と 9 - (9√3)/4 になってしまいました. 質問者も含め，正しく出た方は, どうかお知らせ下さい.
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