- ベストアンサー
複素数
> 画像の点Aの複素数Ｚの絶対値｜Ｚ｜を求めるには√（Ｘ＾2＋Ｙ＾2） でいいのでしょうか？ また偏角arg z(0<=arg z<2π)をもとめるにはどうすればいいでしょうか？
- longagodsg
- お礼率67% (76/112)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
＞複素数Ｚの絶対値｜Ｚ｜を求めるには√（Ｘ＾2＋Ｙ＾2） でいいのでしょうか？ その通りです。 ＞偏角arg z(0<=arg z<2π)をもとめるにはどうすればいいでしょうか？ z=x+iy（iは虚数単位）とすれば 一般的には 偏角は次のように求められます。 ただし、 tanの逆関数arctanの値域を -π/2<θ<π/2 とします。 zが第1象限(x>0,y≧0)のとき arg(z)=arctan(y/x) zが第2,3象限(x<0)のとき arg(z)=π+arctan(y/x) zが第4象限(x>0,y<0)のとき arg(z)=2π+arctan(y/z) zがy軸正上(x=0,y>0)にあるとき arg(z)=π/2 zがy軸負上(x=0,y<0)にあるとき arg(z)=3π/2 ちなみに添付図の点D(-1,√3)の場合、 |z|=2, arg(z)=2π/3 になります。 この問題で |z|を求める場合は、√(x^2+y^2)を使わなくても 半径2と4の同心円が描かれているので一目瞭然です。 また偏角も三角比から容易に求められますよ。
その他の回答 (1)
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
>画像の点Aの複素数Ｚの絶対値｜Ｚ｜を求めるには√（Ｘ＾2＋Ｙ＾2） でいいのでしょうか？ 良いですよ。 Z=X+iY=2+i0 X=2, Y=0 |Z|=√(X^2+Y^2)=√(2^2+O^2)=√(2^2)=2 0<=arg z<2πなので arg z=tan^-1(Y/X)=tan^-1(0/2)=tan^-1(0)=0
お礼
ありがとうございました
関連するQ&A
- 複素数に関する方程式の問題
以下の問題がわかりません。ご教授いただけたら幸いです。 複素数zに関する方程式z^4 + (1-a^2)*|z|^4 - a^2 *(z')^2 = 0 ・・・(*) (z'はzの共役複素数、aは±1以外の実数) (1)恒等式|z|^2 = z*z'を証明せよ (2)方程式(*)の解をz=x+iyとするときxとyが満たす関係式を求めよ。 (3)方程式(*)のz=0以外の解のうち任意の二つの解をz1,z2とするとき、arg(z2)-arg(z1)がとりうる値を-π<arg(z2)-arg(z1)<πの範囲ですべて求めよ。 なおarg(z1),arg(z2)はそれぞれz1,z2の偏角である。 (4)z2'/z1は実数または純虚数となることを示せ (z2'はz2の共役複素数) 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数平面（センター問題）のものなんですが・・・
初めて書き込みする者です。よろしくお願いします。 相異なる２つの複素数a,bに対してarg z-a/arg z-b= ±90°を満たすzは、複素数平面上の、ある円の周上にある。この円はa,bを用いて |z-｛ (ア)＋(イ)｝/(ウ)|=|(エ)－(オ)|/(カ) で表される。ただし、arg zは複素数zの偏角を表す。 という問題です。できれば途中の式もよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の範囲ですがθ＝tan^-1(y/x) になるのはなぜですか？
複素数の範囲ですがθ＝tan^-1(y/x) になるのはなぜですか？ （=Arg(z)となっているんですがここでは割愛……） タイトルのようになるのはなぜでしょうか？ x=rcosθ y=rsinθだと思います
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数
複素数について質問させて頂きます。 参考書には、 「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときｚは虚数である」という。 というように記載されていました。 私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか？ 複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは ないかと考えた次第です。 つまり、 z=x+iy （z：複素数、x,y：実数、i：虚数単位） において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか？ 上記の場合、zは虚数ではないですが複素数とは言えるのでしょうか？ 複素数の定義は、 実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。 （定義にy≠0は特に記載されていませんでした。） なので、z=x+iyにおいてy＝0の場合は複素数とは言わないと考えています。 質問内容を整理しますと、 （1）複素数は常に虚数である （2）z=x+iyにおいて、y=0のときzは複素数ではない 複素数の定義にy≠0は必要なのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の偏角の範囲について
複素関数w=zz¯により、ｚ平面上の図形|z - 2| = 1は、ｗ平面状でどのような図形に写されるか、調べて図示せよ。ただし、z=x+iy, w=u+ivとする。 上記の問題の解説ですが、なぜ偏角の範囲を-π<θ≦πとおいたのかが分かりません。後半のあたりでcosθ/2の範囲を求めるのですが、偏角の範囲が0<θ≦2πの場合では異なる値になり、なぜ-π<θ≦πの場合で限定したのかが分かりません。また、他の複素数の問題を解いていても偏角の範囲が-π<θ≦πとなっているものが多いのですが、複素数においては偏角はこの範囲という決まりがあるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました