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複素数平面（センター問題）のものなんですが・・・
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複素数で表されているからわかりづらいですが、言い換えてみれば、A(a),B(b),C(z)とすると、 arg(z-a)/arg(z-b)=±90°とは∠ACB=90° ということですから、すでに位置が決まっているA,Bと直角を保ちながら動くCは線分ABを直径とする円を描きますよね。（アポロニウスの円の特別な場合） ですから、答えは明らかで、円の中心は{a+b}/2、半径は|a-b|/2ですね。
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- zetafunction
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z-a arg ----- の図形的な意味にピンときていますか？ z-b z-a → → arg ----- ＝±90°は, zb と za のなす角が z-b 90°であることを表すから, 点 z は線分 ab を直径 とする円周上にある。中心と半径を用いて, その式 は, ｜ a+b｜ ｜a-b｜ ｜z － ---｜＝------- ｜ 2 ｜ 2
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見やすい回答をありがとうございました！ほんとに助かりました。
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お礼
丁寧な回答ありがとうございました！すごくよく解りました。