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クロネッカのデルタについて
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復習の意味もかねて、質問の近辺のところを纏めてみました。 相対論では四つの座標を扱うので、時刻を表わす変数も含め、x^0、x^1・・と書いた方が都合が良い。 これらの変位、dx^0、dx^1・・は、ベクトル成分を成し、これらから、光速を1としてできるスカラー、 (dx^0)^2-(dx^1)^2-(dx^2)^2-(dx^3)^2は、座標変換をしても不変に保たれる。 このベクトルが反変ベクトルである。 この反変ベクトル二つのからできるスカラー、A^0・B^0-A^1・B^1-A^2・B^2-A^3・B^3をスカラー積 と呼ぶには、A_0=A^0、A_1=-A^1、A_2=-A^2、A_3=-A^3としておくと都合が良い。符合も同時に 変わるので共変ベクトルと言われる。 斜交座標系において、無限小変位を双一次型式で書いたときに現われる係数は、g_μνと書き、 計量テンソルと言われる。 g_ijの逆行列をg^μνと書けば、g_ij・g^jν=δ_i^νと表わされることになる。 ただし、i=νの時、1であり、i≠νの時、0である。
- ksugahar
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共変と反変を区別する必要がない場合には、区別しない。
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お礼
回答ありがとうございます。 でも、もう少し詳しい解説をつけて頂けないでしょうか？ 共変と反変を区別する必要がない場合には、どうなるのかなども 教えて頂きたいのですが。