• ベストアンサー

ローレンツ変換の逆行列の変換

須藤靖先生の「一般相対論入門」を勉強しています。 途中の式変形について自分でどうしても書き下せません。 途中過程を教えて頂けたら嬉しいです。宜しくお願いします。 ※画像添付します。

noname#259233
noname#259233

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • shiara
  • ベストアンサー率33% (85/251)
回答No.1

1.Λの逆行列が求められる、ということではないでしょうか。 2.式(2)の左辺は単位行列になりますから、右側からΛの逆行列を掛けると式(3)になります。添字のβは、式(2)と(3)では違うものなのですが、同じβを使っているので、混乱しているのかもしれません。

noname#259233
質問者

お礼

「計量テンソルをかけて左辺を単位行列にするのが重要」ということで、収めるようにします。  そうなんです。添え字が追えません。。。

関連するQ&A

  • ローレンツ変換(基本的なことだと思います)

    授業で、相対論について学んでいる大学生です。 教科書の内容で不明な点があったので質問させてもらいます。 (教科書は、風間洋一の相対性理論入門講義です) 「4次元時空において、ローレンツ変換とはいかなる幾何学的意味を持つのであろうか。 それを探るためにはS系でt=0に原点から発射された球面波を考えてみると良い。 波はt秒後には半径ctの球面上に達するから、  (ct)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2} ∴x^{2}+y^{2}+z^{2}-(ct)^{2}=0 が成り立つ。この現象をS'系で記述すると、t=0で両系の原点を一致させるものとすれば、S'系においても光速度は同じくcであることから やはり同じ形の式  x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-(ct')^{2}=0 が成り立つはずである。 これは、実際にローレンツ変換を用いて確かめてみると…」 と話が続きます。 S系は1つの慣性系 S'系はS系に対してx軸の正方向に一定の速度Vで動いている慣性系です。 また、(x',y',z',t')はS'系の変数で^{}は累乗を表しています。 ここでは、S'系の球面波が x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-(ct')^{2}=0 であらわせることを自明として、そこからローレンツ変換が 実際に正しいかどうか確認しています。 しかし、自分にはx'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-(ct')^{2}=0 の式がイメージできません。(実際にS系の式をローレンツ変換することで導くことはできますが) どのように考えるとS'系の球面波の関係式がすぐに導ける、または推測できるのですか?

  • ローレンツ収縮の式を導く

    こんばんは。最近相対論を勉強している者です。そして初心者です。 ローレンツ収縮については、以前学びました。 しかし、ローレンツ変換に差し掛かった時、これを使い、ローレンツ収縮の式を導きたいんですが… 何から取り掛かればいいのでしょうか? どなたか、ヒントを下されば幸いです。 参考になるURLでも構いません。

  • ローレンツ変換への導出過程を教えて下さい

    以下は教科書からの大体の抜粋です。 系Sにおいて、相対論的運動量と相対論的エネルギーをそれぞれ、 p=mv=m_ov/√(1-v^2/c^2), E=mc^2=m_oc^2/√(1-v^2/c^2) で表わすとき、(ここで、m_o は静止質量、E_o=m_oc^2 は静止エネルギーです。)これらの量のローレンツ変換を求めるために、まず系Sに対してx軸に平行に相対速度uで動いているS'系ではプライムを付けて、 p'=m_ov'/√(1-v'^2/c^2), E'=m_oc^2/√(1-v'^2/c^2) で表わされる。そこで、p'、E'とp、E との関係は v’をvとuの加法則 v'=(v-u)/(1-v*u/c^2) を用いて、 p_x'=(p_x-E*u/c^2)/√(1-u^2/c^2)…(1), p_y'=p_y, p_z'=p_z, E'=(E-p_x*u)/√(1-u^2/c^2),…(2) となる。とあるのですが、(1)、(2)式への導出の方法が見当もつきません。 独学で勉強しているおじんです。導出過程を詳しく教えて頂ければ幸いです。宜しくお願いします。

  • 特殊相対論の行列の計算

    特殊相対論の行列の計算が分かりません。よろしくお願いします。 赤線→青線への式変形が分かりません。 なぜ、Σの下の i が k に変わるのか? 行列の積は、交換できないはずなのに、なぜ、Σavav → Σaavv へと交換することができるのか? ということに頭を悩ませています。よろしく、お願いします。 数式が見にくいので、ブログに拡大した画像を載せてあります。 http://blueageha15.blog130.fc2.com/ [テキスト名] 講談社 基礎物理学シリーズ9 相対性理論 P63 P64

  • 行列の同値変形

    行列の同値変形(相似変形)というものがあるようですが、これに関して質問いたします。 添付の画像の式においてλEをS^(-1)λESとして変形しているのですが、これは行列式が変化しないからこういう変形ができるということでしょうか?

  • 計算で困っているので教えてくれませんか。

    添付画像でどうやって式変形しているのかわからず、とても困っているので教えてください。 (4.37)式から(4.38)式へはどうやって変形するのでしょうか。途中計も含めて教えてください。

  • 行列における固有値、固有ベクトルについて

    少しばかり固有値、固有値ベクトルについて、分からないことがあったため質問します。    添付画像に式を示します。  この式を解くとλ=1という固有値が出ます。しかし、λ=1を行列式に代入すると全てが0になり固有値ベクトルを求めることができません。  回答のページには、途中計算が省かれているため、過程がわかりません。こういった場合には、どう個体値ベクトルを求めれば良いのか、教えてもらえませんか?

  • リーマンテンソルについて

    リーマンテンソルについて 『一般相対論入門』 須藤靖 著 P46 問題[2.10] をやっています。 1次元、2次元、3次元でのリーマンテンソル:R_αβγδを計量テンソルg_μνやリッチテンソルR_μνやスカラー曲率Rを用いて表わ問題なのですが、どうしても納得できない箇所があります。 1次元の場合はできました。 2次元の場合、答えには、 自由度は1となるから R_αβγδ=(g_αγg_βδ-g_αδg_βγ)f という形になるはずであると答えには書かれているのですがなぜこのようになるのかわかりません。 対称性などからこの表式が成り立つのはわかるのですが、このように一意に表わせられるという保証はいったいどこから来たのでしょうか?? どなたかお願いします。

  • クロネッカのデルタについて

    クロネッカのデルタについてなのですが 一般的に見かけるのはδ_ijという表記なのですが 相対論などではδ^i_j と共変と反変形式を組み込んだ形のものもありますよね? これの違いが分かりません。 お願い致します。

  • ロジスティック回帰分析の式変形について

    よろしくお願いします。 添付画像の2列目から3列目への式変形が理解できません。 なぜ、pについて式を変形させると、3列目の式では、分子にe(β0+β1x)が出てくるのでしょうか。式変形の過程を丁寧に教えていただけますと幸いです。 初歩的な質問で申し訳ありませんが、どうぞよろしくお願いします。