数学の問題の検証について

質問

『論文が正しいかどうかを検証するにはどうすればよいか？』

現在、私の知人が数学に興味があり、数学界では未だ証明されていない「幾何学系の問題」について、何か思いつき挑戦しているようなのです。
その彼は文系の大学出身で論文についてのノウハウは皆無なので、私が理系の大学院で化学を専攻していた手前、「問題の検証の仕方」のリサーチを買って出てしまったのです。
そこで私は以下のようなアプローチを考えました。
(1)大学の幾何系の研究室の学生を探し、大雑把な検証をお願いする
(2)（もし合っていそうであれば）研究室の担当教授に見ていただく
(3)（もし間違いないようなら）教授の名を借りて？連名で？雑誌に投稿する

しかし、映画「プルーフ・オブ・マイライフ」をみて感じたのですが、実験系の論文とは異なり理論系の論文においては、（もしその内容があっていた場合）検証者による盗作と言うことも考えられます。
飛び込みで大学教授にお願いするというのも盗作の危険がついてまわり、現在数学系のコネクションを探しておるのですが・・・なかなか見つからず非常に困っています。

もし何かご意見やご指示など頂けましたら幸いです。
何卒宜しくお願いします。

回答No.3

Knotopolog

実にすばらしい投稿をみて感心し，私の考えと経験を披露してみます．
>>>そこで私は以下のようなアプローチを考えました。
>>>(1)大学の幾何系の研究室の学生を探し、大雑把な検証をお願いする
これには不賛成です．
(理由１)：「幾何学系の問題」が新規性，独創性に富んでいるならば，盗まれる恐れがあります．
(理由２)：「大学の幾何系の研究室の学生」では，多分，頼りにはなりますまい．なにがしかの才能をお持ちの方が書いた「幾何学系の問題」を「勉強中の学生」が見ても判断に困るか，理解不能に陥る可能性があります．見せないほうが良かった，という結果を招きそうです．極めて軽率な行為に思われます．
>>>(2)（もし合っていそうであれば）研究室の担当教授に見ていただく
これも，あまり賛成できません．しかし「研究室の担当教授」という方が，人間的にも，学問的にも，よほど信用がおける方（あなたの旧知の人とか，信頼のおける恩師とか，）ならば，あなたと「幾何学系の問題」を書いた方が相談して決めるのがよいでしょう．「研究室の担当教授」という方が，絶対的な信用をおける方でないならば，止めたほうが安全です．
>>>(3)（もし間違いないようなら）教授の名を借りて？連名で？雑誌に投稿>>>する
これも不賛成です．もし，連名で掲載されたとしても「幾何学系の問題」を書いた方の影は薄くなり，「幾何学系の問題」は名を借りた教授のものとなる可能性があります．どこかの学会へ入会して単独で論文を投稿するならば安全と考えていいと思います．以上が私の意見です．以下は私の経験です．
私も大学院は出ていませんが，数学が好きで，15才のころから，今に至るまで数学を研究，執筆し，３種類の数学書の自費出版をしました．また研究論文を学会誌に投稿し，２編が掲載されています．学会誌に投稿するには，その学会に入会しなければなりません．日本の学会は会員（正会員）でないと論文投稿が許されないところが多いようです．現在，私は３つの学会に属していますが，年会費は，数千円から１万数千円程度で，入会は申し込めば簡単にできます．また，入会が難しく，推薦者を求める学会もあります．
研究論文を投稿すると，その論文の査読が行われます．私は何度も経験したのですが，この論文査読が「くせ者」です．査読者の全員が「投稿論文」を理解出来るとは，限りません．何度も「不採録」になりました．しかし，絶対にあきらめないことが肝心です．私の場合，私の論文に興味が湧かず，ある簡単な学術用語すら知らない査読者から「不採録」の判定を受けたこともあります．しかし，あきらめず，何度も投稿しました．同じ学会ではなく，別の学会へ投稿し，ついに掲載されました．あきらめず，何度でも投稿する事です．私は今，論文を１本，某学会へ投稿してありますが，盗作の危険を感じないでもありません．学会へ投稿した論文が盗まれる恐れは，まず，ありませんが，皆無とも言えますまい．ただ，私は幸い論文を盗まれた経験はありません．まず，「文系の大学出身」の人が数学の「幾何学系の問題」に自信があり，世の中に発表したいという意志をお持ちになると言うのは，とても，捨ててはおけないと考えるべきです．希に見るすばらしい才能を持つ人かも知れないのです．今回の「幾何学系の問題」の次にまた新しい理論を作る可能性もあるからです．世間一般では，大学院を出てから，数学の論文を書く，と言うのが常道のようですが，天才的な人は，その常道から簡単に外れることが出来ると私は考えます．柔軟性をもって人を見るべきです．
ご両人のご健闘，ご成功を祈ります．

お礼

ありがとうございます。
私が大学院にいた経験による先入観から、なんのバックグラウンドもなしに論文投稿という検証は難しいかと思っておりましたが、そういう方法もありうるのですね。それも含め、アプローチ法を再度検討したいと思います。

回答No.2

aquarius_hiro

こんにちは。

私は数学が分野ではありませんが、わかることをお話しますね。

まず、最初に説明すべきことは、その方がどのような問題に挑戦されているかわかりませんが、基本的に最低でも大学院の水準の数学をきちんと学んだことがない人が大発見をする可能性は現代数学では殆ど考えられないということです。

未解決の数学の問題でも、問題の定義自体は簡単なことがときどきあります。有名な「フェルマーの定理」もその例でした。そのため、数学をきちんと修行していない人でも、それに熱心に取り組むということが昔からよくあるのです。しかし、数学の研究者の人に聞いたのですが、最近発見されたフェルマーの定理の証明は、紙で積み上げると、1mぐらいにはなるそうで、少なくともこの定理のその証明に関しては、プロの数学の研究者でない人によって発見されるというのは考えにくいことです。

いろいろな本にも書いてあることですが、現代数学は専門化が進みいくつもの小さい分野に細分化されてしまい、一つの分野の内容が理解できる人が世界中に数十人とか十数人しかいないということがよくあるそうです。つまり先端的な内容になると、数学の中での専門が異なるともう全く理解できないこともよくあるらしいです。またフェルマーの定理の証明でもそうですが、一つの証明が正しいことを検証するのに、複数の人が手分けして、何ヶ月もかかって検証したりすることもあるそうです。

このように、数学は行き着くとこまで行き着いたような学問分野ですので、少なくとも大学院の水準の数学をきちんと学んだ経験の無い人が思いつきで解決できるような問題で、未だに解法が発見されていなかった問題があるということは、天文学的に小さい確率でしか起こりそうもありません。

さて、それをすべて承知の上で以下のことをお話します。他のことにも応用が利きそうな話でもありますので。

まず盗作が心配なら、正式な出版物として出版してしまう、郵便を利用する、などが考えられます。出版物として出版してしまえば、ISBNコードが付きいつの出版かも明らかになりますので、少なくともアイディアについては先取権は確定します。郵便を利用するのは、いろいろな方法があります。内容証明郵便が確実でしょう。また普通の封書でも消印が押されますので、封を開封しさえしなければ先に思いついた証拠にはなります。（証明するときに開封して中を見るから一回限り。）また全世界の数学者に大々的に送れば、誰が最初に思いついたかが公になるでしょう。

もし「見る人が見ればわかる」という自信があるのなら、いきなり学術雑誌に投稿することも可能でしょう。他人の名を借りたり連名で投稿する必要はありません。（ただし、証明の内容を確認してもらったとしたら、それは証明に対する寄与になりますので、連名にすべきです。）そして、その出版を認めるかどうかは、その学術雑誌の編集者の判断です。編集者はそれをレフェリーと呼ばれる、専門的な判断のできる人のところに送ります。レフェリーは特別に偉い研究者ではなく普通の研究者がランダムにかわりばんこに担当します。もちろん編集部がすべて把握しているので、盗作の心配はありません。ただこの方法には、本当にまともな論文でないと、編集者が大変困ってしまうという大きな欠点があります。レフェリーも読んでも仕方の無いと推察されるような論文は断ることが多いでしょうし、結果的にいつまでたっても出版されないことになりそうです。

もしその証明が、数分見るぐらいで、少なくともまともかどうか判断できるようなものでしたら、ご近所の大学の数学科の比較的暇そうな教員を訪ねれば、その教員が親切な人なら見て意見を言ってくれると思います。ただし、上で説明したように、現代数学で未解決な問題を正しく解いたものなら大変な長さになると思われるので、現実には正しくないと判断してもらうために行く場合しか使えなさそうに思われます。

以上のようなことを考えますと、やはり最も確実で真面目な方法は、普通に大学院に入学することだと思われます。もし現代数学でも未解決な問題を解くぐらいの能力があれば、大学院に入学するのはいとも簡単でしょう。飛び級もできます。そこで腕前を披露すれば、自分の証明を研究室の教員に見てもらうことができると思います。

お礼

ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.1

nakaizu

残念ですが、大学教授に検証を依頼しても引き受けてもらえないでしょう。それだけの価値がないと判断されることと思います。
その知人が結果に絶大な自信があるなら、数学の大学院に入学して指導教授に見てもらえばよいでしょう。
盗作が心配ならホームページで発表したり、論文を自費出版するなど発表年月日が確定できるようにすればいいですが、生き恥を公表するだけに終る可能性もあります。
要するに素人の書いた論文を検証するような組織や制度はどこにもないので自力で何とかするしかありません。
真剣に数学を研究するなら、大学の数学科に入学し直して勉強した方がよいと思います。

お礼

ありがとうございました。参考にさせていただきます。