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ポテンシャルエネルギーと力
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> ｘで積分すると積分定数がｙの関数になるのでしょうか？ U を x で偏微分するとき y は定数と思って微分していますよね． 例えば, U(x,y) = kx^2y + 2y + 4 だとすると ∂U/∂x = 2kxy となり，x にとって定数である 2y + 4 の項は消えてしまいます. したがって， ∂U/∂x = 2kxy を積分したときの積分定数には y が入ってくる可能性があるわけです.
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- ryn
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積分して足してはいけません． -∂U/∂x = -2kxy を x で積分すると U = kx^2y + f(y) …(1) のように積分定数は y の関数です. 同様に -∂U/∂y = -kx^2 を y で積分すると U = kx^2y + g(x) …(2) のように積分定数は x の関数となります. (1), (2) が同じ U(x,y) であるためには f(y), g(x) がどうであればよいかを考えることで 答えにたどり着きます.
補足
ありがとうございます。 ただ唯一わからないのがどうしてｘで積分すると積分定数がｙの関数になるのでしょうか？ 気が向いたらご回答願います
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お礼
理解できました！ 本当に分かりやすい説明有難うございます。