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数列
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- ujitaka
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先程の回答間違えてました。６ｍ＋５とも９ｍ＋８とも表される数で最小のものは１７。９９９－１７＝９８２、９８２÷１８＝５４あまり １０ だから、３けたまでの数で条件を満たす数は、５４＋１＝５５ ここから、２けたのものを除く必要があります。２けたの数は、１７、３５、５３、７１、８９の５個だから、３けたの数で条件を満たす数の個数は、５５－５＝５０
- ujitaka
- ベストアンサー率17% (3/17)
6で割ると5あまる数→6m＋5、9で割ると8あまる数→9ｎ＋8とかけます。この２つの集合の共通部分が答えです。前者のグループは６飛びで現れ、後者は９飛びで現れますから、最初に現れる共通数を見つければ、あとは、その数～999までに18(６と９の最小公倍数)の倍数がいくつあるかをわり算で求めればできます。具体的には、最小の共通数は１７です。 999-17＝982、982÷18＝54あまり10 ですから、55が答えになります。
- amanita
- ベストアンサー率41% (59/141)
#1です。 すでにお気づきかとは思いますが念のため。 「６で割ると5余り」というのは、 「１を足すと６で割り切れる」ということです。 「９で割ると８余る」は 「１を足すと９で割り切れる」ということです。 つまり、この問題は、 「１を足すと６でも９でも割り切れる数は、 ３桁の自然数の中に、いくつあるか」 と置き換えることができます。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
＃１さん 頭いいですね！ 私は気づきませんでした。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
ｍ、ｎは０以上の整数 Ｎ ＝ ６ｍ＋５ ＝ ９ｎ＋８ ９ｎ＋８－６ｍ＋５ ＝ ０ ３（３ｎ－２ｍ＋１） ＝ ０ ３ｎ－２ｍ＋１ ＝ ０ ３ｎ＋１ ＝ ２ｍ これを満たす、最小のｍ、ｎを見つける。 ｎは偶数では駄目なので、ｎ＝１が最小。（ｍ＝２） そのとき、Ｎは、１７ １７は、「６で割ると5余り、かつ、９で割ると８余る数」のうち最小の数。 ６と９の最小公倍数は１８ １７に１８をどんどん足していけば、 １７、３５、５３、７１、８９、１０７、１２５、・・・ これらは全部、６で割ると5余り、かつ、９で割ると８余る。 ３桁ということは、１００から９９９までに上記のような数がどれだけあるか・・・ ・・・というわけで、きっかけはつかめたでしょうか？
- amanita
- ベストアンサー率41% (59/141)
「101から1000までの数の中に 18で割り切れる数はいくつあるか」 という問題と同じじゃないですか？
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補足
ごめんなさい。 馬鹿なのでよく分からないです