数学（数的処理） 不等式

質問

こんにちわ。
よろしくお願いします。

【問題】
ある国の国会の定数は２００人である。政党は議員数の多い順に３つあげると，Ａ，Ｂ，Ｃである。また，ＡとＢをあわせると過半数を超えるが，ＡとＣをあわせるとと過半数に達しない。また，ＢとＣをあわせるとＡより多い。Ａの男女比は１９：４だが，Ａ，Ｂ，Ｃ以外の議員の男女比は１７：６である。このときＡの議員は何人か。

（私の考え）
問題前半から・・・
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋その他議員＝２００
Ａ＞Ｂ＞Ｃ
Ａ＋Ｂ＞１００
Ａ＋Ｃ＜１００
Ｂ＋Ｃ＞Ａ
そして後半・・・
Ａの男女比が１９：４だから１９ｍ＋４ｍ＝２３ｍ
Ａ，Ｂ，Ｃ以外が１７：６だから１７ｎ＋６ｎ＝２３ｎ

ここから先をどうすればいいのかが・・・。
そもそもこの解き方からして的外れか？

どなたかご指摘・解法よろしくお願いいたします。

ちなみに解答は「６９人」です。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> Ａの男女比が１９：４だから１９ｍ＋４ｍ＝２３ｍ

ここからAの人数は23の倍数だということになりますよね？
しかも

> Ａ＋Ｃ＜１００

なので、Aの人数は100人よりも少ないです。
なのでAの人数として考えられるのは23人、46人、69人、92人のどれかに限られます。
あとは仮定を駆使してこの4つのうちどれが正解なのかを調べればよいと思います。
とりあえずAの人数を23人と仮定すると、

> Ａ＞Ｂ＞Ｃ
> Ａ＋Ｂ＞１００

この二つを同時に満たせません。よってAが23人というのは違います。

同様に46人、69人、92人と仮定して、すべての条件を満たせる人数を探せば答えがでるはずです。

お礼

分かりやすく説明して頂きありがとうございます。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ≦１７７に気付かず・・・
ありがとうございます。精進します。

回答No.4

einart

＃1
＞２Ｂ＞Ａ
＞
＞Ａ＋Ｂ＞１００　のＡを２Ｂとしても大小関係は変わらないので
＞２Ｂ＋Ｂ＞１００　⇒　３Ｂ＞１００　⇒　Ｂ＞３３
＞同時に、　Ａ＞６７
＞となります。

　Ａ＞67
これはその式からは出てきません。大小のトリックに引っかかってはいけません！
　例えば　Ａ＝60　Ｂ＝50　を代入してみれば分かります。

回答No.3

einart

Berserkrの出した条件式だけで十分解けます。
ｍについての場合分けを考えていきます。

　　Ａ＋Ｃ＜100　　　⇒　　Ａ＜100　　⇒　　ｍ≦4

　・ｍ＝1　
　　　　23＋Ｂ＞100　　⇒　　Ｂ＞77　⇒　Ｂ＞Ａ　　これは矛盾

なんていう具合に。すると最後の詰めで新しい条件式を作ることになります。

　　Ａ+Ｂ+Ｃ+23ｎ＝200　　⇒　　2Ａ＋23ｎ＜200

がんばってください。

お礼

ありがとうございました。
２３の倍数で場合わけですね。
最後の条件式で迷ってました。
ご丁寧にありがとうございます。

回答No.1

neue_reich

とりあえず、いずれかの政党の人数が欲しいので、式を整理します。
Ａ＋Ｂ＞１００　と
Ａ＋Ｃ＜１００　⇒　－Ａ－Ｃ＞－１００　から
Ｂ－Ｃ＞０

これと、
Ｂ＋Ｃ＞Ａ　を使用して
２Ｂ＞Ａ

Ａ＋Ｂ＞１００　のＡを２Ｂとしても大小関係は変わらないので
２Ｂ＋Ｂ＞１００　⇒　３Ｂ＞１００　⇒　Ｂ＞３３
同時に、　Ａ＞６７
となります。

あとは男女比から、Ａの議員数は２３の倍数なので、
６９、９２が候補となりますが、
（Ａ＋Ｃ＜１００　より、Ａの議員数は１００以上にはなりません）
Ａ，Ｂ，Ｃの議員数の和も（男女比より）２３の倍数であり、
Ｂ＋Ｃ＞Ａ　となることから、Ａ＝９２もあり得ない
（９２＋１１５＝２０７　である為）

よって、Ａ＝６９　でよいと思います。

お礼

ありがとうございます。
６９，９２で判断がつかずに迷ってしまいました。
なるほどぉ・・・ありがとうございます。
また是非よろしくお願いします。