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公務員試験の数的処理の解き方を教えて下さい！
数的処理（算数）の問題で解き方が分からないものがあります。 どなたか解法を教えて頂けないでしょうか？ 正解は12.5cmと分かってるのですが… 以下問題です。 長方形A、長方形B、正方形Cの三つの図形を重ねることなく組み合わせて、面積が300平方cm、対角線の長さが25cmの長方形を作る。 長方形A、長方形Bの短辺同士の長さの比が1:3、長辺同士の長さの比が5:6であるとき、正方形Cの一辺の長さはいくらか。 本番までに解けるようにしたいので、どなたかよろしくお願いします！
- rion08264512
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- shuu_01
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解くことは解けたのですが、とてもスマートとは言えず、計算が大変でした でも、一応、回答します 【１】組み合わさった長方形の短辺の長さ x cm、長辺の長さ y cm とおきます x^2 ＋ y^2 ＝ 25^2 x y ＝ 300 上記を変形して、(x/5）^2＋（y/5）^2 ＝ 5^2 （x/5）（y/5）＝ 12 これを見ると、辺の長さの比 ３：４：５ の直角三角形ですので、 x / 5 ＝ 3、y / 5 ＝ 4 x ＝ 15、y ＝ 20 となります （もちろん、真面目に計算してもかまいません） 【２】 ３つの四角形の組合せ方 （１）正方形が組み合わさった長方形の短辺と重なる場合、 残りの 5 X 15cm を 長方形 A、B を組み合わせて 作ることになります 長方形 A、B の短辺、長辺の長さが違うので、 長方形 A の長辺と B の短辺が一致することになります 長方形 A の短辺の長さを a cm、長辺の長さを b cm とすると、B の短辺は 3a cm、長辺は （6/5）b cm b ＝ 3a となり、 長方形 B の長辺の長さは （18/5）a cm 長方形 A と B 組み合わせた長方形の短辺は 3a cm、 長辺は a ＋ （18/5）a ＝ （23/5）a cm で、5：15 にはならず、条件に合いません 正方形の１辺の長さを c cm とおきます 残りを長方形 A と B で組み合わせることになりますが、 図（２）と図（３）の ２通りの組合せ方があります （２）図（２）の組合せの場合、長方形 B の長辺が 20cm、 短辺の長さ 15 - c cm となります 長方形 A の 辺の長さは c cm と 20 - c cm となりますが、 １） c が短辺の場合 3c ＝ 15 - c （6/5）（20 - c）＝20 上記 ２式を満たす c はありません ２） 20 - c が短辺の場合 3（20 - c）＝ 15 - c （6/5）c ＝ 20 上記 ２式を満たす c はありません （３）図（３）の組合せの場合、どっちが長方形 A でどっちが B か、 どっちが短径か c の長さによって違うので、場合分けします １） c ≦ 5 の場合 長方形 A の短径は c cm、長径は 15 - c cm 長方形 B の短径は 15cm、長径は 20 - c cm 3 c ＝ 15 （6/5）（15 - c）＝ 20 - c 上記 ２式を満たす c はありません ２）5 ＜ c ≦ 7.5 の場合 長方形 A の短径は c cm、長径は 15 - c cm 長方形 B の短径は 20 - ccm、長径は 15 cm 3 c ＝ 20 - c （6/5）（15 - c）＝ 15 上記 ２式を満たす c はありません ２）c ＞ 7.5 の場合 長方形 A の短径は 15 - c cm、長径は c cm 長方形 B の短径は 20 - ccm、長径は 15 cm 3 （15 - c） ＝ 20 - c （6/5）c ＝ 15 上記 ２式いずれを解いても c ＝ 25 / 2 ＝ 12.5 となり 条件を満たします 【答え】正方形の１辺の長さ 12.5cm
- bgm38489
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まず目に着くのは、対角線の長さがわかっていることですね。対角線を一本引けば、その長方形は、直角三角形二つに分けられる。長方形の二辺をa,bとすると、三平方の定理で、２５＾２＝a^2+b^2 a*b=300 b=300/a a^2+90000/a^2=625 a^4-625a^2+90000=0 (a^2-400)(a^2-225)=0 (省略しますが） a=20,15 対角線の長さが25cmの長方形の辺は、それぞれ２０cm、１５cmですね。二つの長方形がＬ字型に組み合わさり、その右上に長方形が来ると考えると、後は簡単ですね。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6287)
3つの図形を組み合わせてできる長方形の 縦：aセンチ, 横：bセンチとする。このとき、 ab = 300 …… (1) a^2 + b^2 = 625 …… (2) この連立方程式を解くと、できあがる長方形の縦と横がわかる。 なお、a < bとしても題意を失わない。 正方形Cの一辺 = aである場合とそうでない場合とに分ける。 i)Cの一辺 = aの場合 長方形AとBを組み合わせた長方形の縦 = a, 横 = b - a この条件の下、AとBの短辺の比と長辺の比が題意を満たすかどうかを考える。 ii)Cの一辺 ≠ aの場合 長方形AまたはBのいずれかの長辺がbに等しいはずである。 と、ここまで考えたが、長辺の比が5 : 6だとどうもうまくいかなそうな気がする。 5 : 8だったらうまくいきそうな気がする。
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