数学

質問

周囲の長さが20cmである長方形について、次の問いに答えよ。
（１）この長方形の面積の最大値を求めよ。またこのときの長方形は
　　　どのような形か。
　　　ｘ＞０、10－ｘ＞０より、０＜ｘ＜１０
　　　ｘ（10-ｘ）2（二乗）＝－（ｘ-5）2＋25
　　　最大値25cm2で正方形。

　　　・・・上記の問題はできたんですけど、
（２）この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を
　　　求めよ。

　　　・・・これは対角線をｘ2＋ｘ（10－ｘ）2で正方形を作れ、
　　　ということですか？それとも、５2＋５2で作れということ
　　　でしょうか？

　　　ちなみに答えは５０ｃm2です。
　　　４STEPの問題なんですが、解答がなくて困っています。

回答No.2

Cupper · ベストアンサー

高校でこんなこと習ったかなあ・・・中学だったような気がする。（時代がこうさせたの？）

これ、問題を理解できれば計算式を出さなくとも暗算で解ける問題なんですよ

＞（２）この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を
＞　　　求めよ。
この長方形と言うのは（１）で作る長方形です。
そしてその長方形の対角線を一辺とする正方形の最小の面積。
です。

そんなわけで、この対角線が一番小さい条件。・・・これ、計算するまでもなく元の長方形が正方形の時ですよね。
これ、数学的な考え方の基本になりますが、そこまで証明して求めろとは設問にありませんからスッ飛ばしてOK。

正方形の対角線を一辺とした正方形の面積って・・・元の正方形の面積の2倍になりますよね。
これは図形の問題の基本を理解しているとすぐに分かります。
試しに図を書いてみてください。
正方形の対角線に等しいもう一つの正方形を、元の正方形の頂点に接するように描くと・・・
┌ ─ ─ ┐真ん中が元の正方形と考えて
｜ ／ ＼ ｜自分で描いてみましょう。
｜ ＼ ／ ｜さらに元の正方形の対角線も書き加えると・・・
└ ─ ─ ┘もうお分かりになると思います。
これも証明して求めろと設問にないので、スッ飛ばして直接 25×2＝50　答え.50cm2
としてOK。

回答No.4

tekcycle

いえ、それは授業で使うときだけ使ってください。
捨てろとまでは言いませんが。
教材は格安なんです。
塾に行けばその何十倍何百倍かかるし、浪人でもすれば何千倍何万倍かかります。
また、解答解説があれば一分で済む話が既に何時間かになっているはずです。
非効率な勉強をする人とそうで無い人はそのくらいの差が付きます。
現にセンター試験程度でギブアップなんて人から当たり前のように満点を取る人までいるのです。
このペースでちゃんと身に付けようとするなら、高校生を30年300年続けることになります。

教材は安いんですが、教材選びには失敗がつきものです。
沢山失敗して良い教材の選び方を身に付けてください。
これは意外と後々まで財産になりますし、これができる人は案外少ないです。
東大生なんかだと選ばなくても何でも使いこなしてしまいますし、できの悪い子は選びもしませんから。
そこで躓いているようなら、教科書レベルをよく解説してある参考書かな、と思います。(それでもレベルが高いのかも知れません)
あるいは、中学数学がボロボロだったり、答だけ暗記して全く理解できていなかったのなら、そこからやり直しかも知れません。
教材にはレベルや相性がありますので、色々立ち読みし、選んで、失敗してください。

回答No.3

tekcycle

宿題ですか？
いえ、どういう勉強方法を採っているのか気になるもので。
解答解説が詳しくないような教材で自習してはいけませんよ。
52って何ですか？
５の二乗のことですか？相手に判るように書かなくてはいけません。
(5^2と書くのがコンピューターっぽいんですが)
問い(1)の答の図形の対角線の長さは一つしかありませんので、最大も最小もないことは明らかだと思います。

まともに自習をしたいのなら、かならず解答解説が詳しい教材を買ってきてそれを使ってください。
解答解説が詳しくない物は、授業でやるからそれでようやく成り立つだけです。
学校で配っているからというだけの理由でその教材をやり続けるというのは教材選びとして間違っています。
そういう人は伸びません。
それはあなたが悪いのではなく、解答解説が無いような教材のあり方に問題があるのだし、解答解説があれば丸写ししそうな多くの生徒の姿勢に問題があるのです。
どうせやるなら正しい方法でしっかり力を付けてください。頑張って！

お礼

外見だけで問題集を選んだのは明らかに間違い、というのが分かりました。やはり自分にあった問題集（解説がしっかりしてるやつ）とかを選ぶべきでした。しかし今からこの問題集を捨てるというのも中途半端なので先生の力を借りながらなんとか頑張ってみようと思います。
おかげで気合入りました！ありがとうございます！！

回答No.1

10ken16

正方形の一辺の長さが、対角線の長さです。

正方形の面積＝{対角線の長さ}^2
三平方の定理から、
{対角線の長さ}^2＝長方形の各々２辺の長さの２乗の和

従って、正方形の面積は、
x^2+(10-x)^2　(0<x<10）

あとは二次関数の最小値の問題ですね。