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数Iの問題です。 解答して下さい!! 周囲の長さが20cmである長方形である。 (1)この長方形の面積の最大値を求めよ。また、このとき、長方形はどのような形か。 (2)この長方形の対角線を一辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。 お願いします。
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(1)周囲の長さが20ですから、隣り合う辺の長さの和は10です。従って一辺の長さをxとすると隣り合う辺の長さは10-xです。この長方形の面積はx(10-x)で表されるのでこの最大値を求めればいいことになります。 x(10-x)=-x^2+10x =-(x-5)^2+25 なので、この式の値はx=5のとき25で最大となります。 (2)問題の正方形の面積はこの長方形の対角線の長さの二乗と等しくなり、それは三平方の定理より(1)で使ったxを用いて x^2+(10-x)^2 と表されます。 x^2+(10-x)^2=2x^2-20x+100 =2(x-5)^2+50 なので、x=5のとき正方形の面積は50で最小になります。
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周囲の長さが20cmである長方形について、次の問いに答えよ。 (1)この長方形の面積の最大値を求めよ。またこのときの長方形は どのような形か。 x>0、10-x>0より、0<x<10 x(10-x)2(二乗)=-(x-5)2+25 最大値25cm2で正方形。 ・・・上記の問題はできたんですけど、 (2)この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を 求めよ。 ・・・これは対角線をx2+x(10-x)2で正方形を作れ、 ということですか?それとも、52+52で作れということ でしょうか? ちなみに答えは50cm2です。 4STEPの問題なんですが、解答がなくて困っています。
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