- ベストアンサー
数学(数的処理) 整数
毎度毎度ですが・・・ ヨロシクお願いします。 【問題】 次の(1)~(5)の関係式があるとき,gの最大値はいくつか。 (1)a,b,c,d,e,f,gはすべて自然数である。 (2)a,b,c,d,e,f,gはすべて異なるとは限らない。 (3)a,b,cはこの順に連続である。 (4)d+e+f+g=10 (5)a+d+e=b+e+f=c+d+f 【私の考え】 (3)よりa=b-1,c=b+1に置き換えたほうがいいということまでは分かるのですが・・・ どこを目標にして式を立てていけばいいのかが分かりません。 アドバイス・解法をよろしくお願いします。 ちなみに正解は「4」となります。
- Berserkr
- お礼率96% (51/53)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数4
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(5)a+d+e=b+e+fにa=b-1を代入して (b-1)+d+e=b+e+f したがって、d=f+1 (5)b+e+f=c+d+fにc=b+1を代入して b+e+f=(b+1)+d+f したがって、e=f+2 これらを(4)d+e+f+g=10に代入すると、 (f+1)+(f+2)+f+g=10 g=7-3f gが最大となるためにはfが最小値となる必要がある。 (1)よりfは自然数なので、fの最小値は1。 ∴gの最大値は7-3×1 =4
その他の回答 (3)
#3です。 a,b,cはこの順に連続する自然数だったのですね…。 結果的には、答えに辿り着いたものの、考え方は×ですね..。 a + d + e = b + e + f = c + d + fの式より、 a,b,cが連続ならば,e,f,dも連続になりますね..。 なぜなら、 a + d + e = b + e + fより、 a - b = f - d = -1 b + e + f = c + d + fより、 b - c = d - e = -1 になるからです。 後は、(4)より、g = 10- (d + e + f) d + e + fが最小となる連続する数字のe,f,d は1,2,3である事は明らかなので、 g = 10 - (1+2+3) = 10 -6 = 4 となります..。
お礼
ありがとうございました。 a,b,cが連続ならば,e,f,dも連続になる,という点に気付きませんでした。 ご丁寧にありがとうございました。
(5)a+d+e=b+e+f=c+d+f a + d + e = b + e + fより、 a + d = b + f a - b = f - d ここで、a < b より、 f < dとなります。 同様に、b + e + f = c + d + f より、 b + e = c + d b - c = d - e ここで、b < cより、d < eとなります。 以上を纏めると 、(3)(5)の条件をみたすためには、 f < d < eとなる事が言えます。 次に、(4) d + e + f + g = 10 より、g = 10 - (d + e + f)となり、 gが最大になるためには、(d + e + f)を 最小にすれば良い。 ここで、(1)とf < d < eの条件により、 f= 1, d = 2 , e = 3のとき (d + e + f) = 6でこれがd+e+fの最小値 になるので、g = 4となります。
お礼
ありがとうございます。 整数問題苦手なもので・・・。 分かりやすくありがとうございました。
- himajin100000
- ベストアンサー率54% (1660/3060)
a+d+e=b+e+f より両辺からeを引いて a + d = b + f a,b,cがこの順に連続だから d = (b-a) + f d = 1 + f・・・A b+e+f=c+d+f より両辺からfを引いて b + e = c + d e = (c - b) + d a,b,cがこの順に連続だから e = 1 + d・・・B A,Bより e = 1 + d = 2 + f・・・C A,Cより d + e + f + g = 10 (1 + f) + (2 + f ) + f + g = 10 3f + 3 + g = 10 f > 0 であり、 f = 1の時g = 4(d = 5,e = 6) f = 2の時g = 1(d = 5,e = 6) f >= 3のときg < 0 より不適。 (なお、a,b,cは連続な自然数であれば何でも良い) この2パターンしかない。 よってgの最大値は4
お礼
なるほどぉ・・・等式からまず不必要なものを引いて考えるんですね。 こういう問題の場合って,式で省略できるところは省略(引いたり)したりして考えていくほうがいいということでしょうか・・・。なるほどねぇ。 ご丁寧にありがとうございました。 参考になりました!
関連するQ&A
- 数的処理
問題 異なる自然数A、B、C、D(A>B>C>D)があり、このうち二つの数の差をすべての組み合わせについて求めるとそれらは互いに異なる。(AーD)が最も小さくなるときに、(AーB)のとりえる値は? 解答 AーB、AーC、AーD,BーC、BーD、C-Dの6個の値が異なるので6個の自然数の組み合わせを考えればよい。この中の6個のなかでもっとも大きい(AーD)の値がもっとも小さくなればよいので、6個の異なる自然数は1,2,3,4,5,6となる。 よって(AーB、AーC、AーD,BーC、BーD、C-D)=(1,4,6,3,5,2)(2,5,6,3,4,1) となっていて、6個の異なる自然数は1,2,3,4,5,6となる。まではわかるのですがその後の組み合わせで(AーD)は6個の中で一番大きい数より6、次にAーC,BーCが大きくなり、最後の3つの数 AーB、BーC、C-Dとなるから解答でBーCが3になっているのがわかりません。AーBは1,2,3の値をとるのではなくなぜ1,2だけにとることになっているか教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学(数的処理) 論理
こんにちわ。 今回は「論理問題」で納得がいかないモノがでてしまいました。 【問題】 A~Dの4人が出張に行くことになった。出張先はアメリカ,イギリス,ドイツ,フランスの4ヶ国で,4人はそれぞれ異なった場所に出張する。次の条件をすべて満たすとき,確実に言えるのはどれか。 ○Aがアメリカに行く場合,Cはイギリスに行く。 ○Cがイギリスに行かない場合,Aはドイツへ行かない。 ○Bがドイツに行く場合,Aはアメリカへ行く。 ○Bがイギリスに行かない場合,Cはフランスへ行く。 ○Aはフランスへ行かない。 (1)Aはアメリカへ行く。 (2)Aはドイツへ行く。 (3)Bはアメリカへ行く。 (4)Cはドイツへ行く。 (5)Dはフランスへ行く。 【私の現在の状況】 論理式で・・・ Aアメリカ○→Cイギリス○ (Cイギリス×→Aアメリカ×) Cイギリス×→Aドイツ× (Aドイツ○→Cイギリス○) Bドイツ○→Aアメリカ○ (Aアメリカ×→Bドイツ×) Bイギリス×→Cフランス○ (Cフランス×→Bイギリス○) A=フランス× ・・・と表したものの,このあとどう着眼して解いていけばいいのかが分かりません。 Bドイツ○→Aアメリカ○→Cイギリス○・・・ならばD=フランス? 肢(1)か(5)が正解? と睨みましたが・・・ 正解は『(3)』になっていました。 お手上げ状態です。 どなたかアドバイス・解法をよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学(数的処理) 速さ
こんばんは。 速さの問題です。 【問題】 A,B,C の3人は池の周りを毎日マラソンしている。ある日,Aは右回りに,B,Cは左回りに,P地点から同時に出発し,Aが12周してP地点に達したとき,ちょうどB,Cに出会った。AがP地点で出会うのは,Bとはこのときが初めてであり,Cとは2度目であった。B,Cがそれまでに何周したかについて,ありうる組み合わせはどれか。ただし,3人ともそれぞれ一定の速さで走ったものとする。 B C (1) 6周 8周 (2) 6周 10周 (3) 7周 9周 (4) 7周 10周 (5) 9周 8周 【現時点での現状】 まったく何を文字で置いて式を立てていけばいいのかが分かりません。ただCとは2度目ということはAが6周目の段階で1度出会ってるということですよね? その考えからして間違ってるのでしょうか・・・。うーん。 どなたかアドバイス・解法をご教授ください。宜しくお願いします。 ちなみに正解は「4」です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の整数の問題です
a,b,c,d,e,fを整数とする a+d=-60 b+e=-100 c+f=-120 これを満たすとき、a~fのうち最大のものをxとする。(たとえばb>a>c>d>e>fのときx=b,a=b>c>d>e>fのときx=a=b) xの値のうち最少の値はいくつか? 答えはx=-30なのですが やり方がわかりません教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数的処理の問題です。
A~Eの5人の得点差を比べる。AとBの差は5点、BとCの差は10点、CとDの差は15点、DとEの差は5点、EとAの差は15点とする。このとき、5人の平均が75点であり、Aの得点は5人の平均より下であるとすると、Bの得点として考えられるものはどれか? 1.70点 2.75点 3.80点 4.85点 5.90点 この問題のシンプルな解法を教えて頂けないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題についてお聞きします
a,b,c,d,e,f,gの7文字を並べるとき、a,b,cがこの順になるのは何通りか この問題が7!╱3!=840という答えになるのはなぜでしょうか… どなたか教えてください<m(__)m>
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数問題の解法を教えてください
問題「a+b+c+d=2abcd+3をみたす自然数a,b,c,dの組を求めよ。」の解法がわかりません。どなたか解法を教えてください。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- スケジュールを立てるのに、数学が弱くて困っています。
スケジュールをうまく分配することについてアドバイスお願いします。 A…15,B…7,C…18,D…19,E…26,F…15 この6つを重ならないようにうまく分けたいのですが、数に差があってどうしてもうまく分けることができません。 例えばA…5,B…4,C…6,D…5,E…4,F…6だったら C→F→A→D→F→B→C→E→A→D→C→F→A→B→C→D→E→F→A→B→C→D→E→F→A→B→C→D→E→F という順にうまく分けられるのですが、A…15,B…7,C…18,D…19,E…26,F…15だと数にさがありすぎてうまく分けることができません。 そういうのをできるツール、フリーソフトウェアや解決方法など些細なことでもかまいませんのでアドバイスよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学Aの組み合わせで順番が一部決まっている問題がわかりません。
数学Aの組み合わせで順番が一部決まっている問題がわかりません。 この問題です。 a,b,c,d,e,fを1列に並べる。 (1)このとき、a,b,cがこの順で並ぶものは何通りあるか。 (2)a,bがこの順で、c,dもこの順に並ぶものは何通りあるか。 この解説(画像)ではわからないです。 nCrの計算方法はわかりますので、解法だけ教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 すっきりとした解法に驚きです。 参考になりました。。 本当にありがとうございました。