証明問題のヒントを…。

質問

度々の質問で申し訳ありません。
線形代数学の証明問題でまた梃子摺っているので
御教授願えたらと思っています。

A、Bはともに3次の正方行列で
AB=-2E(E:単位行列)を満たしている。
この時、Aの行列式(|A|)は0でなく、
かつBの行列式は-8/|A|が成り立つことを
示すのですが、
どうも糸口を見つける事が出来ません。

よろしくお願いします。

回答No.1

roro02 · ベストアンサー

AB=-2Eの両辺の行列式をとれば簡単に出ますよ。

そうすると、
|AB|=|-2E|
ですが、
|AB|=|A||B|,|-2E|=-8
なので、
|A||B|=-8
となります。

これから、|A|が0でないことと、|B|=-8/|A|であることがすぐに分かります。

お礼

そんな、前の質問と類似するような事を使うとは、
僕は本当に進歩しなければいけませんね。
roro02さん有難う御座います。