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行列式(入門)の証明

問.Aをn次正方行列とする。   零ベクトルでないn項列ベクトルbによって、   Ab=b が成り立っていれば |A|=0 であることを   証明せよ。 線形代数について学習し始めたばかりで、考え方や証明の仕方 に慣れていません。 Ab=b ということは、行列Aが単位行列であることと関係があるのでしょうか。 いろいろ教えていただけると助かります。お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

ん? Ab = b からいえるのは「b が A の固有値1 に対する固有ベクトル」ってことだけだから, 行列式がどうなるかは誰にもわからないんじゃない? 実は Ab = 0 とかいうオチ?

zoku0855
質問者

お礼

すみません。 もう一度テキストを見直したところ Ab=b ではなくAb=0 の訂正表がありました。 お騒がせしました。ごめんなさい。 もう一度、解答を考えてみます。

その他の回答 (2)

  • ONB
  • ベストアンサー率38% (8/21)
回答No.3

行列Aが単位行列ならAb=bがどんなbについても成り立ちますが、 ひとつの0でないbについてAb=bが成り立つからと言ってAが単位行列とは限りません。 この条件だけからは|A|はどんな値になる可能性もあります。 この問題の場合はミスプリで本来はAb=bではなくAb=0 でしょう。 問題の解答は都合により省略します。

zoku0855
質問者

お礼

すみません。 もう一度テキストを見直したところ Ab=b ではなくAb=0 の訂正表がありました。 お騒がせしました。ごめんなさい。 もう一度、解答を考えてみます。

  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.2

これは問題にミスプリがあるのでは? 言われるように与式が成り立つにはAが単位行列でなければなりませんから|A|=1になります。

zoku0855
質問者

お礼

すみません。 もう一度テキストを見直したところ Ab=b ではなくAb=0 の訂正表がありました。 お騒がせしました。ごめんなさい。 もう一度、解答を考えてみます。

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