三平方の定理平方根の定理の証明で

質問

http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/index.html

上記URLのサイトの平方根の定理の証明で
ｃ^2 ＝（ａ＋ｂ）^2 - 1/2ａｂ×４
＝ （ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2）ー２ａｂ
＝ ａ^2＋ｂ^2

（上記載の「^2」は二乗、「1/2」は二分の一 です。）

この式の2行目になぜ +2ab がでてくるのかが??わからないでいます。
a二乗とｂ二乗は（ａ＋ｂ）^2 で ａ^2＋ｂ^2、 - 1/2ａｂ×４が-2abですよね？（おそらくここが間違えている？？）
はすかしながら、それ以前の分数の計算に勘違いがあるような気もするのですが、このあたりもふまえて 平方根の定理 の解説をお願いできないでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.4

zk43 · ベストアンサー

基本的なことを理解されていないと思いますが、
(a+b)^2はa+bを二つ掛けたもので、(a+b)^2＝(a+b)×(a+b)です。

なので、
(a+b)^2＝(a+b)×(a+b)
＝(a+b)a+(a+b)b＝a^2+ba+ab+b^2
＝a^2+ab+ab+b^2＝a^2+2ab+b^2
です。

掛け算の分配法則とか習ったでしょうか。

お礼

みなさまご回答ありがとうございます。
はずかしながら、大人です。
すっかり数学関係と縁遠くなっておりまして、最近ちょいと必要に迫られ平方根の定理などが必要な状況なっていまして、改めてやってみると忘れている事が多く再勉強のような事をしております。

大変助かりました。
書き込みいただきました皆さま、書き込みありがとうございました。

回答No.3

mi-tan99

前の回等で出ていますが、(a+b)^2 = (a^2+2ab+b^2)ですね。
同じサイトの三年生の「式の計算」のところを見てみましょう。
（質問者さんはまだ中３ではないのかな？）

ちなみに、三平方の定理の証明は、現在数百種類の方法があるそうです。
それらについて調べてみるのも面白いですよ。
（たまに授業で生徒に宿題に出してます）

回答No.2

Frock04

＞（ａ＋ｂ）^2 で ａ^2＋ｂ^2

ここが違います。（ａ＋ｂ）^2＝ａ^2＋2ａｂ＋ｂ^2

回答No.1

minoriaru

(a＋b)^2＝a^2+2ab+b^2ですよ？