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２の２乗などの何乗に関すること（三平方の定理含む）
三平方の定理で a２乗＋b２乗＝５の２乗という計算式があり、回答みると、この式の解の可能性が、（０，５）（３，４） の２つに絞られるというのがありました。 この解になる理由はわかるのですが、そのほかにこの式は方程式には違いないので、 a＋ｂ＝５っていう風に、右辺左辺二乗をとることもできるのではないかと考えてしまったんですが、 だめなのでしょうか？？ただ私のように考えてしまえば、aとbの解の可能性が（１,4）（２，３）などになってしまったり、上記の（３，４）の可能性がなくなったりするのでやっぱり間違っているのかなとおもうのですが、どなたかわかりやすい回答お願いします！
- yukidane
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はっきりいうと間違えています。 方程式は両辺に同じことをすれば式が成立する、という観念から両辺の二乗をとるという考えが出てきたのだと思います。 ですが二乗というのは、同じ数を２回掛けるという意味で、a二乗だとしたらa×aです。さらにb二乗はｂ×ｂで5の二乗は5×5です。つまり二乗をとるという事は、×a、×b、×5、をとるという事になりますので、そもそも両辺に同じ事をできていないのです。 記号は同じでも本質はまったく違いますね！ すでに理解できているかもしれませんがお分かり頂けたでしょうか？
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- Knotopolog
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ダメです！ あくまでも，a^２ ＋ b^２＝５^２ が基本にあります． a＋ｂ＝５は両辺を２乗すると， a^２＋ｂ^２＋２aｂ＝５^２ となりますから，a^２ ＋ b^２＝５^２ とは異なり別の式です． したがって，（１,4）（２，３）は，a^２ ＋ b^２＝５^２ の解ではありません．
お礼
ご回答ありがとうございます。全く別ものなのですね。解決いたしました。
- 佐藤 志緒（@g4330）
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なかなか面白い発想ですね ぜひ、その考えが成り立つことを証明してみてください。
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お礼
わかりやすく教えていただきありがとうございました。そもそもの本質をはき違えておりました。