正の平方根について教えてください

質問

参考書に

a>0、b>0のとき

(a+b)+2√ab =(√a+√b)^2

この両辺は正で、√a+√b >0　より
この両辺の正の平方根を取ると

√{(a+b)+2√ab }= √a+√b

と書かれているのですがいまいち意味がわかりません。
もし仮に√a+√b <0 だとしたら負の平方根を取ることになるのですか?
負の平方根を取ったとするとどのような形になるのでしょうか?

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

＞負の平方根を取ったとするとどのような形になるのでしょうか?

-√a - √b
になります。

回答No.5

statecollege

No5の訂正。

「√5と-√５の2つです。前者を「正の平方根」といい、後者を「負の平方根」というのです。」⇒「√5と-√5の2つです。前者を5の「正の平方根」といい、後者を5の「負の平方根」というのです。」
と訂正してください。「5の・・・」が抜けてしまいました。

回答No.4

statecollege

2次方程式

　　x^2 = 5

の解は何でしょう？　√5と-√５の2つです。前者を「正の平方根」といい、後者を「負の平方根」というのです。だから、√５と書いたら、5の「正の平方根」を表わし、かならず正の値です（近似すると、2.2360679・・・という正の値です）。5の「負の平方根」には√記号の前に、かならずマイナスの符号が付きます。したがって、√a、√ｂと書けば、それぞれaとｂの「正の平方根」を表わし、aとｂがゼロでないかぎり、かならず正の値をとります。（もちろん、a = 0のときは、√a =-√a = 0となる。）　したがって、a > 0, b > 0でかぎり、√a＋√ｂ　> 0と正の値をとり、あなたの心配のように負の値をとることはありません。

でも中学の数学の先生（？）でもあなたのように間違える人がいるんですね！！この有名な映画「博士の愛した数式」へのyankumiさんのコメント（↓）を見てください

　　http://cinema.pia.co.jp/com/10916/759343/

回答No.2

j-mayol

＞仮に√a+√b <0 だとしたら負の平方根を取ることになるのですか?
ということではありません。

この等式の左辺は√{(a+b)+2√ab }であり全体にルートがかかっているため必ず０以上になりますね。したがって右辺も０以上でなくてはならない。というだけの話です。
たとえばｘ＝（-2）＾2　で　両辺の平方根をとったときに　√ｘ＝-2ではまずいわけです。したがって√a+√b >0を確認することで√{(a+b)+2√ab }= √a+√bとしてよいという話です。
正の平方根をとるというのはｘ＝（-2）＾2　から-√ｘ＝-2　という負の平方根を取らないという意味に過ぎないでしょう。
仮に負の平方根を取るのならば　
-√{(a+b)+2√ab }= -√a-√b　になりますね。

回答No.1

maiko0318

２乗してマイナスの数字ってある？ないでしょ。
そこから先は高校で勉強する。