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両辺が正のとき,両辺を平方できる???
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=>) 明らか <=) A^2=B^2より (A^2)-(B^2)=0 ∴(A-B)(A+B)=0 A+B>0なのでA-B=0が必要。 よってA=B ※A^2はAの2乗を表します
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- asuncion
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おっと失礼。 ＞＞両辺を平方するとき同値性が崩れる場合があることは分かる ＞くずれません。 ＞くずれる場合を挙げてみてください。 自分で反例を挙げてみる。 A = 2, B = -2 # 何か混乱してた。
お礼
分かりやすくありがとうございます。 感覚的にも理解をすることができました！
- asuncion
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＞両辺を平方するとき同値性が崩れる場合があることは分かる くずれません。 くずれる場合を挙げてみてください。 さて、A^2 = B^2であるならば、 AとBはとりあえず絶対値は等しい。 符号は同じかもしれないし、違うかもしれない。 ここで、A > 0, B > 0という条件があるので、 AとBは同符号。 絶対値が等しく同符号であるから、A = B。
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