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数学IIの証明問題についてです。至急よろしくお願いします。
問 a>0、b>0のとき、3√a+2√b>√(9a+4b)を証明せよ。 この問題は、 (3√a+2√b)^2-(√(9a+4b))^2 で、両辺の平方の差を使って考えますが、 なぜ両辺の平方の差で考えるのですか? 説明としては、「a>0、b>0であるから」ではダメですか? 簡潔に説明の仕方を教えてください。
- tanohide70
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- fef
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与えられた式を見たときに,一番厄介だと感じるものは何でしょう? 不等式でも,簡単に解けるものもありますよね. そのようなものと今回の不等式の違いは何か. それは,やはり,平方根をとっていることではないでしょうか. そこで,この √ をどうにかして無視できないかと考えます. √ を消すことのできる方法を何か知りませんか? 例えば, y = √x という方程式を,√ の登場しない方程式にどうやって書き換えますか? 両辺を2乗しますよね. ここで両辺の平方の差を使うのは, 与えられた不等式で一番厄介な部分を解消するためです.
- Team2Get
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一般に, A^2>B^2⇒A>B が成り立つには、 A>0, B>0 という条件が必要です。問題の場合、a>0、b>0 という条件がありますから、左辺>0、右辺>0 が成り立っています。したがって、左辺^2-右辺^2>0を示せば、左辺^2>右辺^2 すなわち 左辺>右辺 が証明されます。
- koko_u_u
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>説明としては、「a>0、b>0であるから」ではダメですか? ダメです。 (3√a+2√b)^2 >(√(9a+4b))^2 から問の結論を得るために何が必要かを説明して下さい。
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