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凹多角形
hiiniichanの回答
- hiiniichan
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【内角の和】 凸でも凹でも対角線の引き方で必ずn-2個の三角形に分割できますから 内角度和は(n-2)πです。 仮に【凹←この形】の左下隅から←周りにP1,P2…P8として、 P1-P5, P1-P6, P2-P5, P3-P5, P6-P8と対角線を引けば6個の三角形になりますよね。 【外角の和】 あまり自信はないのですが、 外角を多角形の辺を延長させた線分と次の辺との成す角と考えるのではなく 延長させた線分を次の辺に重ねるための回転角の和と考えれば常に2π ということになるのではないでしょうか。(但し外角θは-π<θ<πとする) 内角のときと同様に【凹←この形】の左下隅から←周りにP1,P2…P8としたとき P1,P2,P3,P4,P7,P8の6点での外角はπ/2、P5,P6の2点での外角は-π/2 6*π/2-2*π/2=2π
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