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光速の時間おくれについて
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～ANo.#1、ANo.#6の続き～ 相対性理論における時間と空間についての諸々のパラドックスは、「動いている時計のテンポの遅れ」、「空間の離れた位置での同時性の非成立」、及び、「動いている物体の長さの縮み」等によって説明されます。 【質問】 では、どちらかがUターンして、合流したらどうなるんでしょうか？このときは、どちらが遅いか決着をつけなくてはならないと思うんですが…。 【回答】 もし、次郎がＵターンして太郎と出会い、太郎の時計と自分の時計を比べたならば、ユーターンして戻ってきた次郎の時計の方が、太郎の時計より遅れているのです。これは、所謂、「双子のパラドックス」と言われているものです。 【質問】 もしよかったら、No.1で言っておられた３つの時計を用いて証明できるって言うのは、それぞれの時計がどんな値を示すのでしょうか？具体的な例を書いて頂けるとありがたいと思います。 【回答】 慣性系Aに対して一定速度で運動している慣性系Bがあるとします。慣性系Aの原点O_Aには太郎が、慣性系Bの原点O_Bには次郎が、静座しています。太郎と次郎は、それぞれ、同じ時計Watch(O_A)、Watch(O_B)を持っています。また、慣性系Aの点P_Aには、Watch(O_A)と時間の合った時計Watch(P_A)が置いてあります。 太郎と次郎がすれ違ったとき、つまり、点O_Aと点O_Bが重なったとき、Watch(O_A)とWatch(O_B)は、ともに時刻0を指していました。次郎が点P_Aを通過したとき、Watch(P_A)は時刻36を、Watch(O_B)は時刻24を指していました。 さて、Watch(O_B)が時刻24を指したとき、Watch(O_A)は何時を指すでしょうか？ Watch(O_A)とWatch(P_A)の時間が合っていることを考えれば、Watch(O_A)は36を指しそうですし、慣性系Bに対する慣性系Aの時間の遅れを考えれば、Watch(O_A)は24×(24/36)＝16を指しそうです。この答えを言いいますと、太郎からみれば、Watch(O_A)は36を指し、次郎からみれば、Watch(O_A)は16を指すのです。 太郎からみると、Watch(O_A)はWatch(P_A)と時間が合っていますが、次郎からみると、Watch(O_A)はWatch(P_A)と時間が合っていないのです。これを、「空間の離れた位置での同時性の非成立」と言います。
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- Mell-Lily
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～ANo.#1、ANo.#6、ANo.#7の続き～ 『アインシュタインの時間』解き明かされる相対性理論のパラドックス（1998年 ニュートンプレス 前田恵一著 1,400円）という本あるのですが、この本が、丁度、ご質問の内容に関して、詳しい解説を行っています。
お礼
ありがとうございます。まずは、図書館であたってみたいと思います、どうも
- Mell-Lily
- ベストアンサー率27% (258/936)
ANo.#1において、太郎君と次郎君がすれ違ったとき、お互いの時計が0を指していたとします。太郎君からみれば、次郎君の時計のテンポは遅れていますから、例えば、太郎君の時計が3を指したとき、次郎君の時計は2を指します。一方、次郎君からみても、太郎君の時計のテンポは遅れていますから、次郎君の時計が3を指したとき、太郎君の時計は2を指す筈です。 一見、これは、矛盾しているようですが、実は、正しいことなのです。太郎君からみたとき、太郎君の時計が3を指すという事象と、次郎君の時計が2を指すという事象は、同時刻に起こる事象ですが、次郎君からみたときは、この二つの事象は、同時刻に起こる事象ではありません。空間の離れた点において起こる事象の同時性は、それを観測する観測者のいる慣性系に依存します。
お礼
もしよかったら、No.1で言っておられた３つの時計を用いて証明できるって言うのはそれぞれの時計がどんな値を示すのでしょうか、具体的な例を書いて頂けるとありがたいと思います
補足
では、どちらかがUターンして、合流したらどうなるんでしょうか？ このときは、どちらが遅いか決着をつけなくてはならないと思うんですが
ANo#2の補足に対して追記いたします。 taurusさんの書かれた補足を良く考えたのですが、こういう事でしょうか? 静止している地球から、ロケットが速度Vで遠ざかっていたとしても、宇宙的な規模で絶対的な位置や速度、方向はわからないじゃないか、という事でしょうか?例えば、地球がX方向に速度Vで移動していたとして、ロケットがその丁度逆方向のX'に向かって、速度Vで移動していたら、宇宙的規模から見れば、ロケットが川の流れに逆らう鮭のように静止している状態に近くなるし、その場合は、地球の方が速度Vで移動している事になる。地球の時計は、実は1直線上の往復運動をしているように見えているが、ロケットの搭乗者からみるとX方向にむかってジグザグに運動して見える、という事になるのですかね。 私の前述の回答では、上述に対する回答として、地球の方が時間の進み方が遅くなるという結論になってしまいますね。
補足
つまり、互いが互いのことを遅れてると思ってるって事になってしまいますよね？
- grgr56
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数式とかぺらぺらっと書かれても確かに「なんとなく・・」と思うような話ですよね。 疑問に対する解決になるかどうかはわかりませんが、私なりの考え方を書いてみます。 結論から言うと「どちらから見ても相手が遅れているように見える」となります。さて、この結論はどうしておかしいと思えるのでしょう。 「だってどちらかの時計が遅れてるはずで、両方遅れてるなんておかしい」 というと、「それはなんに対しての話？誰から見ても同じ速度で進む時計なんてないんだから、両方送れていてもいいじゃない」 とわけのわからない答えが返ってくる。では、と頭をひねり、 たとえば「俺の時計が１秒進む間にあいつの時計は０．６秒しか進んでいないように見える。あいつも同じことを思っているはずだ。ということは俺の時計が１秒進む間にあいつの時計は０．６秒。あいつからみれば、あいつの時計が０．６秒進む間に俺の時計は０．６×０．６＝０．３６秒進む。俺の時計が１秒進む間に俺の時計０．３６秒進むはずなんてない。これはおかしい」 という考え方もあるでしょう。 これの説明は以下のURLを参照していただきたいのですが、ここで「時計が遅れる」というのをもう少し正確に書いてみます。 「”俺”から見ると、”俺”の時計が１秒進んだときと、”やつ”の時計が０．６秒進んだときが同時と思う」 ということなのです。ここで先頭の「”俺”から見ると」に注意してください。これはあくまでも”俺”の立場から見た話であって、 「”やつ”から見て”やつ”の時計が０．６秒進んだときと”俺”の時計が１秒進んだときが同時と思う」 わけではないのです。（これが起これば本当の矛盾になります。。。というか”やつ”の時計が遅れているだけの気がするが）起こることは 「”やつ”から見て”やつ”の時計が１秒進んだときと、”俺”の時計が０．６秒進んだときが同時と思う」 ということです。さて、この二つの文が同時に成り立つとしたら何が問題なのでしょう？
補足
つまり、立場によって結果が違ってくるって子とですか？
時間のパラドックスですね。 正しいかどうかはわかりませんが、イメージ的に最もわかりやすい説明として、私の記憶にあることを著書から受け売りいたします。著書名は忘れました。 z方向に光速度で往復運動している2つの物質AとA'があるとします。物質Aを静止している地球に置いておいて、時計Aの役割をさせます。また、物質A'を速さVで運動するロケットに搭載して時計A'の役割をさせます。時計A'の方は、加速されx方向への移動を少しずつ大きくして行きます。時計A'のz方向への往復運動は、静止している地球から見ると、x方向への成分が加わる事により、1直線上の往復運動ではなくx方向にジグザグな線を描くようになります。この時ロケットに搭乗している人からは、時計A'は1直線上を往復運動しているように見えます。1直線上の往復運動よりもジグザグの運動の方が、往復の移動距離が長くなります。移動距離が長いにも関わらず、同じ時間で往復しなければならない時計A'は、往復の速度をこれ以上速くできない(光速度不変)ので、時間そのものが遅れてゆきます。時計A'が1直線上の往復運動に見えるロケットの搭乗者の身体をつくる根源物質もすべて運動しているので、時計A'と同じ状態となり、静止している時計Aよりも時間が遅れてゆく、という事になります。 だいたいこんな説明でしたが、私としては、数学的に説明されてもわからないので、この説明に'なるほど`と単純に喜んだ次第であります。
補足
この有名な例えは、私も以前納得したつもりだったんですが。。 でもよく考えると、これってのは観測者がＡと同じ系だった場合の話しですよね。もし観測者がＡ’と同じ系だったら、Ａの時計が遅れるように見えると思うんですけど
- Mell-Lily
- ベストアンサー率27% (258/936)
いま、他に対して速さvで等速度運動している二つの慣性系A、Bがあり、このA、Bに対して静止している太郎君と次郎君がいて、それぞれ同じ時計を持っているとします。 相対性原理によれば、この慣性系A、Bは物理的に全く同等ですから、どちらの慣性系からみても、他の慣性系の時計のテンポは、自分の時計と比べて遅く見えます。 このことは、ちょっと考えると、矛盾しているように思われるかもしれませんが、その原因は、頭に、絶対時間の考えがこびり付いてしまっているからです。つまり、無意識的に、慣性系A、Bに共通で唯一の時間を設定してしまっているのです。この考えを脱することができれば、矛盾を感じなくなるようになります。 実際、3つの時計を設定して、このことを矛盾なく説明することもできます。
補足
ありがとうございます、しかし ＞つまり、無意識的に、慣性系A、Bに共通で唯一の時間を設定してしまっているのです。この考えを脱することができれば、矛盾を感じなくなるようになります。 どうやって脱すればいいでしょうか？何かいい考え方はありませんか できれば、もっと詳しく教えていただけないでしょうか
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