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証明問題について
zabuzaburoの回答
数学では「●である。ゆえに■である。したがって▲である」 といった調子で推論を進めて行きますが、 あとに出てきたものは、先に出てきたものの必要条件です。 ▲は■の必要条件、■は●の必要条件であることは間違いありません。 そして、「必要条件であるが十分条件ではない」場合がほとんどであり、 たまたま「必要条件であり、しかも十分条件にもなっている」こともある、 というふうに理解しておくと良いと思います。 したがって、 >証明問題でこのように必要条件で答えにしても良いのでしょうか というご質問に対しては、 「たいていの場合は、そうなんだよ」 というのが回答になります。 ・「PならばQを証明せよ」 と言われれば、Pの必要条件としてQが普通に導かれればOKです。 そもそも逆が成り立つという保証はどこにも無いわけですから、 Pの必要十分条件としてQを得ようと頑張ってみても不可能な場合が多いです。 問題によっては、実際にはPとQは必要十分条件で、両方向に証明できるのに、 一方向の証明だけを要求してくる場合もあります。 こういう場合は結果として 「Pの必要十分条件としてQが得られちゃった」 ということもあるでしょうが、それはいっこうに構いません。 これに対して、 ・「方程式『……』を解け」 といわれたら、方程式と解とは必要十分条件でなければなりません。 ・「『……』となるようなxの値を全て求めよ」 と言われた場合も同様で、「題意の成立」と、答えの「x = ●または▲または……」とが必要十分条件となっていなければなりません。 >私は苦手で気にしだしたら止まらなくなって勉強が先へ進まなくて困っているのですが。 いや、私も全く同じ状態を経験したからこそ いまは論理好きになっているだけの話です(^^) ご質問の趣旨が理解できていなかったらごめんなさい。
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お礼
zabuzaburoさんお返事どうもありがとうございます。zabuzaburoさんも同じような経験をされたと仰るだけあってすごく的をついた答えをしてくださって長年の疑問も氷解したようにおもいます。ありがとうございました。 >>証明問題でこのように必要条件で答えにしても良いのでしょうか というご質問に対しては、 「たいていの場合は、そうなんだよ」 というのが回答になります。 そうだったんですね。なんだかあれこれ考える状態から救われたような気がします。私も最近そのことに気づき始めていたのですが、どうしても必要十分にこだわってしまっていました。思うに「方程式『……』を解け」というタイプの話と混同していたように思います。 必要十分のときは問題文にはっきりそれらしい言葉が書いてありますもんね。 ちょっと気になったことがあるのでもう一度お聞きしてもよろしいでしょうか。「●である。ゆえに■である。したがって▲である」はかならず必要条件を示唆しているとのことですが、「ゆえに」「したがって」などの日本語自体に必要条件が込められているのでしょうか。今まで答案で「ゆえに」などを使ってきましたが、それは全部そういう意味でもあったのでしょうか。よろしくお願いします。