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証明問題について

hinebotの回答

  • hinebot
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回答No.1

必要条件じゃなく十分条件ですね。念のためですが、 『pならばq (記号で表わせば,p⇒q) が成り立つとき, 「pはqであるための十分条件」, 「qはpであるための必要条件」 という』 はOKでしょうか。 ご質問の「0<a+b+c<1から0<a,b,c<1の流れ」ですが、確かに 0<a+b+c<1 ⇒ 0<a,b,c<1 はいえますが、 0<a,b,c<1 ⇒ 0<a+b+c<1 はいえないので、"0<a+b+c<1"は"0<a,b,c<1"であるための十分条件ですが、必要十分条件ではありません。 さて、そもそもの設問(命題)自体が、 「1>s>0, t≧u>0 とする。3次方程式 x^3 + sx^2 + tx + u=0・・・(1)が3つの実数解α,β,γをもつ」⇒「-1<α,β,γ<0となる」 という十分条件を証明するものです。つまり、一方向だけいえれば良いんです。 従って、十分条件の証明では十分条件だけで大丈夫です。 「A⇒B、B⇒C であれば A⇒C」 というのと同じことです。

s-word
質問者

お礼

hinebotさんお返事どうもありがとうございます。 >必要条件じゃなく十分条件ですね。念のためですが、 すいません、ちょっと書き方が不明確でしたね。「0<a+b+c<1から0<a,b,c<1の流れは明らかに必要条件ですよね。」とかいたのは0<a,b,c<1のことを指して必要条件と思ったのですが。 >従って、十分条件の証明では十分条件だけで大丈夫です。 ああ、なるほど、そこの点を見落としてましたね。ところで十分条件と必要十分条件の見極めはどこで分かるのでしょうか。このもんだいでは、「ならば」で分かると思うのですが、ほかにこの場合は「十分」でこの場合は「必十」だというのがありましたら教えてください。

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