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対数関数の最大値

底を「log_○ 真数」　の○の部分とします。 問題が y=(log_2 x)^3 -log_2 x^3 (0<x≦2)の最大値を求めなさい。 　答えはx=1/2のとき最大値２　です。 log_2 x^3 は 3log_2 xと変形できますが、 (log_2 x)^3 の3を前にもってきちゃまずいですよね。 どう式変形していけばいいのかわかりません。 アドバイスお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • kano_sr
  • ベストアンサー率100% (1/1)
回答No.1

ヒント：log2x　=　t　と置き換えてみましょう！！！ y=t^3-3t　となります。 何か見えてきませんか？ 範囲も0<t≦1に変化すると思います。 考えて、考えて、考えて得たものは大きいと思いますので、 これをヒントにがんばってください。

その他の回答 (3)

  • elmclose
  • ベストアンサー率31% (353/1104)
回答No.4

#1の方が書かれていることを少し補足（一部訂正）しますと、 (log_2 x)は単調増加します。 そして、0＜x≦2　の範囲で－∞＜(log_2 x)≦１ですね。 あとは、#1の方が y=t^3-3t　 と書かれている通りです。

回答No.3

この問題を、「対数関数の最大値」の問題と見なしている時点でダメです。 No.1さんのようにlog_2 x = tとでもおけばわかりますが、この問題は対数関数の最大値の問題ではなく、「３次関数の最大値」の問題です。

  • veldan
  • ベストアンサー率67% (125/185)
回答No.2

kano_srさんの良回答の補足（蛇足？）になりますが、高校数学における最大最小を求める問題は基本的に ・二次関数および一次関数を利用するもの ・導関数を利用するもの（三次関数以上） ・グラフ描画を利用するもの ですので、いずれかの形になるよう考えればすぐにわかる と思います。

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