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対数関数の微分について

y=log(底:3)(真数:2x-1)の微分のしかたが分かりません。 どなたか詳しく教えていただけないでしょうか？ 回答お願いします。

noname#228349
noname#228349

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  • jcpmutura
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回答No.1

y=log_3(2x-1) とすると log_3(2x-1)=log(2x-1)/log3 だから y' ={log_3(2x-1)}' ={log(2x-1)/log3}' ={log(2x-1)}'/log3 ={2/(2x-1)}/log3 =2/{(2x-1)log3}

noname#228349
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  • 178-tall
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回答No.3

>y=log(底:3)(真数:2x-1) 一法でも…。 　y = LOG_3(2x-1) つまり 　(2x-1) = 3^y = e^{y*LN(3) } … (1) として、(1) の両辺を x で微分すると？ 　　↓ 　2 = LN(3)*e^{y*LN(3) } *(dy/dx) = LN(3)*(2x-1)*(dy/dx) 　2/{LN(3)*(2x-1) } = dy/dx を得る。 　　

noname#228349
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  • bran111
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回答No.2

対数関数は自然対数に直してから行います。自然対数は底(e)を書かないでln(真数)で示します。自然対数でない場合はlog[底][真数]で示すことにします。 公式 log[a][P]=ln(P)/ln(a)を用いて y=log(底:3)(真数:2x-1)=log[3][2x-1}=ln(2x-1)/ln(3) ln(3)は単なる定数(=1.0986...)です。 y=ln(f(x))のとき y'=f'(x)/f(x)です。よって y=ln(2x-1)/ln(3)　⇒　y'=2/(2x-1)/ln(3)=[2/ln(3)](2x-1) lnはlog natutal(自然対数)という意味です。高校ではあまり使わないようであれば ln(3)　⇒　log(3) と書いて、底はeであること(自然対数であること）を断っておけばよい

noname#228349
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